'

Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей векторных задач дискретной оптимизации.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Бойко Евгений Вячеславович Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей векторных задач дискретной оптимизации. Руководитель Долгополова Ольга Борисовна доцент кафедры теории функций, кандидат физ-мат. наук Кафедра теории функций


Слайд 1

Структура работы Актуальность Цели и задачи Определение и примеры римановых поверхностей Мероморфные функции и их свойства Пример построения мероморфной функции Заключение Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей»


Слайд 2

Актуальность Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» Проблема нахождения мероморфных функций является центральной в теории функции на римановых поверхностях. В настоящее время известны многочисленные теоремы существований мероморфных функций с различными особенностями. Однако эти теоремы не решают проблему нахождения аналитических выражений для мероморфных функций.


Слайд 3

Цели и задачи Исследование римановых поверхностей и их свойств; Построение мероморфных функций на накрытиях римановых поверхностей; Практическая реализация рассмотренных примеров и задач. Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей»


Слайд 4

Определение римановых поверхностей Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» Пусть Х – двухмерное многообразие (n-мерным многообразием называется хаусдорфово пространство Х, каждая точка которого обладает окрестностью, гомеоморфной некоторому открытому подмножеству в ). Комплексной структурой на двухмерном многообразии Х называется класс эквивалентности биголоморфно согласованных атласов на Х. Риманова поверхность – это пара .


Слайд 5

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» Примеры римановых поверхностей Гауссова числовая плоскость С. Риманова числовая сфера Торы. Риманова поверхность корня. Риманова поверхность алгебраических функций.


Слайд 6

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» Мероморфные функции и их свойства Пусть Х – риманова поверхность и Y – открытое подмножество Х. Мероморфной функцией на Y называется аналитическая функция , определенная на открытом подмножестве со следующими свойствами: 1. состоит только из изолированных точек; 2. для каждой точки имеем: . Точки множества называются полюсами функции f.


Слайд 7

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» Пример построения мероморфной функции на накрытиях римановых поверхностей Пусть риманова поверхность R задается уравнением Ее можно рассматривать как двулистную поверхность наложения сферы


Слайд 8

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» … Подстановка на разрезе . Возьмем два экземпляра поверхности R, разрежем вдоль прямых, лежащих над и «склеим» два таких экземпляра «крест-накрест». В результате получится четырёхлистная поверхность наложения сферы со следующими подстановками. На разрезе На разрезах


Слайд 9

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» … Находим поле мероморфных функций на R.


Слайд 10

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» В качестве решения будем искать вектор-функцию, порядок роста которой следующий Найдем матрицу N, осуществляющую одновременную диагонализацию матриц C и D, и перепишем для вектор- функции в виде: …


Слайд 11

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» … Из асимптотики для w(z) получим асимптотику для функции Ф(z): Выделяя координаты в неравенствах, получим требуемые скалярные задачи Римана на плоскости. Учитывая асимптотику запишем решение:


Слайд 12

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» … Возвращаемся к функции и учитывая найденные константы получаем искомое решение задачи:


Слайд 13

Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей» … В итоге получаем:


Слайд 14

Заключение Рассмотрены различные подходы к определению римановых поверхностей. Дано определение накрытий римановых поверхностей. Построена мероморфная функция на накрытиях римановых поверхностей. Бойко Е.В. «Построение мероморфных функций на накрытиях Римановых поверхностей»


Слайд 15

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


×

HTML:





Ссылка: