'

Формулы сокращённого умножения

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Формулы сокращённого умножения


Слайд 1

Цель урока Познакомиться с формулами сокращённого умножения 1) (а + b)2= а2 + 2аb + b2 2) (а - b)2= а2 - 2аb + b2 3) (b –а )2= а2 - 2аb + b2 4) (-а - b)2= а2 + 2аb + b2


Слайд 2

Устная работа Задание 1. Представьте в виде произведения и вычислите : а) 3? , 7?, 9? . 3? = 3·3 = 9 ; 7? = 7·7 =…; 9? = … . б) 11? , 25? , 77? . 11? = 11·11 = 121 ; 25? = 25·25 = … ; 77? =… . в) 103? , 292? , 195? . 103? =…; 292? =…; 195? =… .


Слайд 3

Устная работа Задание 2. Представьте в виде произведения и вычислите : а) 199? = ( 200 – 1 ) ( 200 – 1 ) = 200? - 200 – 200 + 1? = 40000 – 400 + 1 = 39601 ; б) 702? = ( 700 + 2 ) ( 700 + 2 ) = 700? + 1400 + 1400 + 2? = 490000+ 2800 + 4 =... ; в) 999? = ( 1000 – 1 ) ( 1000 – 1 ) =… ; г) 10,5? =… .


Слайд 4

Объяснение нового материала Мы выполнили ряд примеров, в которых раскрывали скобки, выполняя умножение. 702? = ( 700 + 2 ) ( 700 + 2 ) = 700? + 1400 + 1400 + 2? = 490000+ 2800 + 4 = 492804 Заметьте , что в каждом примере второго задания умножаются одинаковые двучлены и в результате из четырёх слагаемых два являются квадратами одночленов, а два их произведениями. Причем, удвоенное произведение имеет знак двучлена ( + или - ) ( y – 7 )? = ( y – 7 ) · ( y – 7 ) = y?– 7y – 7у + 7? = y?– 2·7y + 7? = y?– 14y + 49


Слайд 5

Итак , если двучленом является сумма или разность одночленов , то можно сформулировать правила возведения их в квадрат. Квадрат суммы двух одночленов равен сумме их квадратов плюс их удвоенное произведение (а + b)? = a? + b? + 2ab = a? + 2ab +b? Квадрат разности двух одночленов равен сумме их квадратов минус их удвоенное произведение (а - b)? = a? + b? - 2ab = a? - 2ab +b?


Слайд 6

Эти тождества называются формулами сокращённого умножения и если их запомнить , то можно с успехом использовать при возведении в квадрат суммы или разности двух выражений. При использовании этих формул нужно знать , что (b –a)? = (a – b)? и (- a –b)? = (a + b)?, так как (-а )? = а?. Это можно проверить умножением двучленов при раскрытии скобок.


Слайд 7

Вывод формул Запомните ! ( а + b )? - квадрат суммы двух выражений представим в виде произведения и раскроем скобки , выполнив умножение двучлена (а + b) на себя, приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а? + 2 а b + b? ( а + b )? = ( а + b )·( а + b ) = а? + а b + а b + b? = а? + 2 а b + b? Сократим запись! ( + )? = ( )? + 2· · + ( )? Перерисуйте схему в тетрадь !


Слайд 8

Вывод формул (а – b )? - квадрат разности двух выражений представим в виде произведения и раскроем скобки , выполнив умножение двучлена (а - b) на себя , приведём подобные слагаемые и получим многочлен стандартного вида а? - 2 а b + b? ( а – b )? = ( а – b )·( а – b ) = а? - а b - а b + b? = а? - 2 а b + b? Сократим запись! ( - )? = ( )? - 2· · + ( )? Перерисуйте схему в тетрадь !


Слайд 9

Применение на практике Отмечу , что на этих формулах основаны некоторые математические фокусы , позволяющие производить вычисления в уме. Что мы и попытались сделать в начале урока. 103? = (100 + 3)? = 100? + 2·100·3 + 2? = 10000 + 600 + 9 = 10609 292? = (300 - 8)? = 300? + 2·300·8+ 8? = 90000 + 4800 + 64 = 94864


Слайд 10

Применение на практике При использовании формул квадрата суммы и квадрата разности для раскрытия скобок в упрощении выражений , необходимо твердо установить какая формула используется и привести сумму или разность, возводимую в квадрат в соответствие с формулой. Например : а) (-3а + 5x)? = (5x – 3a)? = (5x)? - 2·5x·3a +(3a)? = 25x? – 30ax +9a? б) (-1,5x – 4,5y)? = (1,5x+4,5y)? = (1,5x)? + 2·1,5x·4,5y + (4,5y)? = …


Слайд 11

Практикум (1уровень) А теперь попробуйте использовать полученные знания , выполнив в тетради задания по образцу : Задание 3.Раскройте скобки используя формулы: Образец: а) (c + d)? = c? + 2cd + d? б) (m – n)? = m? - 2mn + n? в) (c + 8)? = c? +2·c·8 + 8? = c? + 16c + 64 г) (12 – p)? = 12? – 2·12 · p + p? = 144 – 24p + p? Выполните самостоятельно: а) (a + x)? = б) (b – y)? = в) (9 + b)? = г) (a – 5)? =


Слайд 12

Проверьте себя Правильные ответы: Устная работа Задание 1. б) 121; 625; 5929 . в) 11609; 85264 ; 38025 ; Задание 2. б) 492804 ; в) 998001 ; г) 110,25 ; Применение на практике: б) 2,25x? +13,5x y+20,25y? в) 9z14 – 3t z10 +0,25t2z Практикум Задание 3. а) a? +2ax +x? ; б) b? – 2by + y? ; в) 81 + 18b + b? ; г) a? – 10a + 25 ;


Слайд 13

Проверьте себя Правильные ответы: Задание 4. а) a? – 5ab + b? ; б) 0,81x? + xy + y? ; в) 1,44m? + 10mn + n?


Слайд 14

Всем спасибо за урок ! Желаю удачи !


×

HTML:





Ссылка: