'

Связь непрерывности и дифференцируемости функций.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Теоремы о производных суммы, произведения и частного, их следствия и обобщения. Связь непрерывности и дифференцируемости функций.


Слайд 1

Теорема. Если функция дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке. Доказательство. Пусть ?f’(x0) = Тогда , следовательно, f(x) непрерывна в точке x0, ч. т. д. Таким образом, дифференцируемость функции в точке является достаточным условием непрерывности функции в этой точке, то есть, если функция разрывна в точке x0, то она в ней не дифференцируема!


Слайд 2

Примеры. 1) Функция f(x) = не дифференцируема в точке x0 = 1, так как она не определена в этой точке, следовательно, разрывна. 2) Функция f(x) = не дифференцируема в точке x0 = 0, так как она в ней разрывна (хоть и определена!). Почему дифференцируемость функции в точке не является необходимым условием непрерывности в этой точке? [Функции f(x) = |x| и h(x) = непрерывны в нуле, но не дифференцируемы]


Слайд 3

Теорема. Пусть существуют f’(x) и g’(x). Тогда существуют производные их суммы, произведения и частного, причем: 1) (f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x); 2) (f(x)?g(x))’ = f’(x)g(x) + g’(x)f(x); 3) ,если g(x) ? 0.


Слайд 4

Доказательство по определению: Пусть тогда h’(x) =


Слайд 5

1)Найдите: f’(x); f’(?1); значения x | функция не дифференцируема 2) g(x) = (3 + x)(2 – ). Найдите: g’(x) 4) 3) h(x) = . Докажите, что h’(x) = . Найдите f’(x). При каких значениях x f’(x) > 0?


Слайд 6

Домашнее задание: теорема о связи непрерывности и дифференцируемости; теоремы о вычислении производных (с доказательством); В.:1) №409 (1, 2); №414 (2, 4); №416; №431 (1). 2) Найдите: f’(x); f’(4); значения x, при которых функция не дифференцируема .


×

HTML:





Ссылка: