'

РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ХИЛЛА

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ В МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ХИЛЛА А. Суханов


Слайд 1

Модель движения Хилла Уравнения движения: Коллинеарные точки либрации L1 и L2: Матрица изохронных производных Ф:


Слайд 2

Краевая задача: (Задача Ламберта) Найти орбиту перелета между двумя заданными положениями в пространстве за заданное время


Слайд 3

Опорные орбиты


Слайд 4

Предлагаемый метод Шаг: задаются ?r0, ?r1, ?T Коррекция методом Ньютона


Слайд 5

Перелет данного типа между заданными положениями невозможен Перелет данного типа за заданное время невозможен Орбита перелета данного типа между заданными положениями за заданное время существует, однако предложенная процедура не обеспечивает сходимость к этой орбите Предложенный метод не приводит к искомому решению, если:


Слайд 6

r0 = {?1400, ?800, 300} r1 = {1800, –500, –200} T = 300 дней r0 = {–1400, –800, 0} r1 = {1800, –500, 0} T = 260 дней Промежуточная орбита: Тип: Примеры: Перелет между двумя заданными положениями за заданное время


Слайд 7

Примеры: Построение периодической орбиты Найти плоскую орбиту вокруг Земли с периодом 5-6 месяцев, проходящую через точку {–200, 1200, 0} Опорная орбита: 1. r0 = {?200, 1200, 0} r1 = {200, 1200, 0} T = 300 дней 2. T = 330 дней 3. r0 = r1 = {?200, 1200, 0} v0 = v1 P = 167.36 дней 4. r0 = r1 = {?200, 1200, 200} v0 ? v1 P ? 340 дней , T = 330 дней


Слайд 8

Примеры: Построение гало-орбиты r0 = r1 = {xL1?200, 0, 0} = = {?1296.56, 0, 0} v0 = v1 P ? 180 дней Опорная орбита: P = 178.295 дней Пространственная гало-орбита: r0 = {?1296.56, 0, 100} r1 = {?1296.56, 0, ?100} Tref = 2P, T = 358 дней 180-суточный фрагмент орбиты


Слайд 9

Примеры: Перелет Земля – гало-орбита r0 = {7, 0, 0} r1 = {–1350, 800, 0} T = 235 дней Опорная орбита: Затем: r1 = {–1220, 0, 0} T = 280 дней И т.д.


Слайд 10

Примеры: Перелет между гало-орбитами вокруг L1 Гало-орбиту зададим вектором состояния x0 = {xL–?x0, 0, z0, 0, –v0cos?0, v0sin?0} Первая гало-орбита: Вторая гало-орбита: Опорная орбита: xL = –1500, ?x0 = –100, z0 = –100 v0 = 155.1 м/с, ?0 = 40? (1) xL = –1500, ?x0 = –250, z0 = 100 v0 = 254.3 м/с, ?0 = 30? (2) r0 через 80 дней после x0 (1) r1 через 170 дней после x0 (2) T = 70 дней 70-суточный фрагмент орбиты


Слайд 11

Примеры: Перелет между гало-орбитами вокруг L1 и L2 Гало-орбиту зададим вектором состояния x0 = {xL–?x0, 0, z0, 0, v0cos?0, v0sin?0} Первая гало-орбита: xL = –1500, ?x0 = –100, z0 = –100 v0 = 155.1 м/с, ?0 = 140? Вторая гало-орбита: xL = 1500, ?x0 = 250, z0 = 100 v0 = 254.3 м/с, ?0 = 30? Орбита перелета: r0 через 80 дней после x0 (1) r1 через 100 дней после x0 (2) T = 220 дней (1) (2)


Слайд 12

Примеры: Построение семейства орбит перелета Нахождение орбит перелета между положениями r0 и r1 за время T ?[T0, T1] с шагом ?T. T0 = 180 дней T1 = 230 дней ?T = 5 дней Каждая из орбит служит начальным приближением для следующей орбиты


Слайд 13

Заключение Опорные орбиты соответствуют перелетам между Землей и точками либрации, однако позволяют находить перелеты между любыми точками и решать другие задачи Метод может использоваться и в других системах небесных тел с другими моделями движения Вместо уравнений Хилла могут использоваться точные уравнения задачи трех тел, однако упрощенная модель позволяет находить орбиты без привязки к конкретным датам Предложенный метод может использоваться как для расчета траекторий полета КА, так и для численного анализа орбит в задаче трех тел


Слайд 14

Недостатки: В ряде случаев низкое быстродействие Необходимость промежуточной орбиты в некоторых случаях Необходимость предварительной подготовки набора опорных орбит Невозможность использования гравитационных маневров у Луны в данной версии метода Достоинства: Простота Отсутствие необходимости в начальных приближениях Получение орбиты заданного типа


×

HTML:





Ссылка: