'

Построение правильного пятиугольника

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Построение правильного пятиугольника "Геометрия обладает двумя великими                                        сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,                                        второе - деления отрезка в крайнем и среднем                                                                                                   отношении"                                                                    Иоганн Кеплер


Слайд 1

Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест". Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей


Слайд 2

Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Живописец подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.


Слайд 3

Леонардо да Винчи также много писал о многоугольниках, но именно Дюрер, а не Леонардо, передал средневековые способы построения потомкам.  Дюрер, конечно, был знаком с " Началами" Евклида, но не привел в своем "Руководстве к измерению" (о построениях при помощи циркуля и линейки) предложенный Евклидом теоретически точный способ построения правильного пятиугольника.  


Слайд 4

Предложенное Евклидом построение правильного пятиугольника включает в себя деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении, названное впоследствии золотым сечением и привлекавшим к себе внимание художников и архитекторов на протяжении нескольких столетий.


Слайд 5

Способы построение пятиугольника По Дюреру По Евклиду


Слайд 6

Пентагональная симметрия встречается только в живой природе и является отличительной чертой саморегулирующихся систем. Тогда как в кристаллах – «неживых структурах», согласно классической кристаллографии, возможны симметрии третьего, четвертого и шестого порядков. Из всех правильных фигур только пятиугольником нельзя заполнить плоскость. То есть, из них нельзя выложить паркет. Нужно отметить, что в поперечном сечении двойная спираль ДНК - правильный пятиугольник . Если рассмотреть правильный пятиугольник , то увидим, что он буквально "заполнен" золотым сечением, так:                                                             Углы ABF, AFD и AED равны 108° или          , а углы ADF, AFB, BFC равны 36° или             , при этом:                                                                                                                                   Вернуться Построение по Евклиду Тест


Слайд 7

                                                                                                                                          Приближенное построение правильного пятиугольника представляет собой интерес. А.Дюрером оно проводится при условии неизменности раствора циркуля, что повышает точность построения. Способ построения описан Дюрером так: "Однако пятиугольник, построенный неизменным раствором циркуля, делай так. Проведи две окружности так, чтобы каждая из них проходила через центр другой. Два центра А и В соедини прямой линией. Это и будет стороной пятиугольника. Точки пересечения окружностей обозначь сверху С, снизу D и проведи прямую линию CD. После этого возьми циркуль с неизменным раствором и, установив одну его ножку в точку D, другой проведи через оба центра А и В дугу до пересечения её с обеими окружностями. Точки пересечения обозначь через E и F, а точку пересечения с прямой CD обозначь буквой G. Теперь проведи прямую линию через Е и G до пересечения с линией окружности. Эту точку обозначь Н. Затем проведи другую линию через F и G до пересечения с линией окружности и поставь здесь J. Соединив J,A и H,B прямыми, получим три стороны пятиугольника. Дав возможность двум сторонам такой длины достигнуть совпадения в точке K из точек J и H, получим некоторый пятиугольник." Построение по Дюреру


Слайд 8

A B C D E F G H J K Вернуться Попробуем выполнить построение Дюрера самостоятельно: Тест


Слайд 9

Тест 1. Что представляет собой пентаграмма? Звезда Рукопись Пирамида


Слайд 10

Верно!Поздравляю! Следующий вопрос


Слайд 11

Неверно!Попробуйте еще раз! Вернуться к вопросу!


Слайд 12

2. Кто из перечисленных ученых не исследовал пятиугольники? Коперник Евклид Дюрер


Слайд 13

Правильно! Следующий вопрос


Слайд 14

Подумайте! Вернуться к вопросу!


Слайд 15

3. Как называется великий труд Евклида? «Основы геометрии» «Пентаграммы» «Начала»


Слайд 16

Молодец! Следующий вопрос


Слайд 17

Неправильно! Вернуться к вопросу!


Слайд 18

4. Где встречается пентагональная симметрия? В неживой природе В живой природе В учебнике геометрии


Слайд 19

Умница! Выйти из теста


Слайд 20

Неверно!Попробуйте еще раз! Вернуться к вопросу!


Слайд 21

Выполнила Бурова Елена ученица 9Б класса МОУ «Лицей №43» Проверила Лобанова О. Е. учитель алгебры и геометрии МОУ «Лицей №43» Саранск 2007


Слайд 22

Спасибо за внимание! Выход


×

HTML:





Ссылка: