'

Тренировочные упражнения экзаменационной работы ПО АЛГЕБРЕ для 9 класса в форме ГИА.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Тренировочные упражнения экзаменационной работы ПО АЛГЕБРЕ для 9 класса в форме ГИА.


Слайд 1

Задача 1


Слайд 2

1) 0,07; 0,105; 0,0157 2) 0,0157; 0,105; 0,07 3) 0,105; 0,07; 0,0157 4) 0,0157; 0,07; 0,105 1) 0,0216; 0,016; 0,12 2) 0,016; 0,0216; 0,12 3) 0,12; 0,0216; 0,016 4) 0,12; 0,016; 0,0216 1.1. Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07. 1.2. Расположите в порядке убывания числа 0,0216; 0,12; 0,016.


Слайд 3

1 2 3 4 [0,1; 0,2] [0,2; 0,3] [0,3; 0,4] [0,4; 0,5] 1 2 3 4 [0,6; 0,7] [0,5;0,6] [0,7; 0,8] [0,8; 0,9] 1.3 а. Какому из данных промежутков принадлежит число 1.3 б. Какому из данных промежутков принадлежит число


Слайд 4

Задача 2


Слайд 5

Подумай Подумай Верно Подумай 1 2 3 4 Все эти числа 2.1 Какое из данных чисел является иррациональным?


Слайд 6

Подумай Подумай Верно Подумай 1 2 3 4 Все эти числа 2.2 Какое из данных чисел является иррациональным?


Слайд 7

8 7 9 A B C D Подумай Верно Подумай Подумай 1 2 3 4 Точка A Точка B Точка C Точка D


Слайд 8

2.4. В деревне Дубровка живет 72 человека, а ее площадь 9 км2. Каково среднее количество жителей этой деревни на 1 км2? Ответ: 2.5. В деревне Дубровка живет 72 человека, а ее площадь 9 км2. Какая площадь приходится в среднем на одного жителя этой деревни? Ответ дайте в квадратных километрах и округлите до десятых долей. Ответ: 2.6. Чему равно 10 12:10 8 ? Ответ: 10000 2.7. Чему равно 10 6 :10 9 ? Ответ: 2.8. Какое из перечисленных чисел ближе к 2,7:0,14 ? 1) 1,92 2) 19,2 3) 0,05 4) 0,5 72 : 9= 8 чел. 9 :72 ?0,1 км2. 0,001


Слайд 9

2.9. Население Австрии составляет 8,26 • 10 6 человек. Чему равно население Австрии в миллионах человек? Ответ: 8,26 • 10 6 = 8,26 • 10 6 • 10 -6 = 8,26 2.10. Какое из перечисленных чисел ближе к 1,6•10 9 : (8,3•10 7 ) ? 1) 1,92 2) 51,8 3) 19,2 4) 5,18 1,6 •10 9 : (8,3 • 10 7 ) =(1,6 : 8,3 )•(10 9: 10 7) ? 0,192 • 10 2 =19,2


Слайд 10

2.11. Найдите частное. Ответ запишите в десятичной дроби. 1,2•10-5• 103=1,2 •10-2=0,012 0,7•106• 10-3=0,7 •103=700 19•1013• 10-15=19 •10-2=0,19 0,2•108• 10-7=0,2 •101=2 110•10-5• 103=110 •10-2=1,1


Слайд 11

Зачетные задания Задача 2


Слайд 12

1. Завод за год выпустил4,7 • 10 8 одинаковых бутылок с водой, при этом воды в них было 2,35 • 10 9 л. Каков объем каждой бутылки в литрах? 1. Завод за год выпустил 2,6 • 10 9 одинаковых бутылок с водой, при этом воды в них было 1,3 • 10 9 л. Каков объем каждой бутылки в литрах? 1 5 л 2 0,2 л 3 2 л 4 0,5 л 1 5 л 2 0,2 л 3 2 л 4 0,5 л Верно Подумай Подумай Подумай Верно Подумай Подумай Подумай 1,3•10 9:(2,6•10 9)= (1,3 : 2,6 )• (10 9: 10 9)= = 0,5 2,35•10 9:(4,7•10 9)= (1,3 : 2,6 )• (10 9: 10 9)= = 0,5


Слайд 13

2.Население Дании составляет 5,4•10 6 человек, а ее территория равна 4,3• 10 4 км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на км2? 1 7,9 чел 2 3 4 2.Население Великобритании составляет 6•107 человек, а ее территория равна 2,4•10 5 км2. Какой из ответов характеризует среднее число жителей на км2? 1 2,5 • 10 2 2 2,5 3 0,4 4 0,4 • 10 2 Подумай Верно Подумай Подумай Подумай Подумай Подумай Верно 6•10 7:(2,4•10 5)= (6 : 2,4 )• (10 7: 10 5)= = 2,5 •10 2 7,9 • 10 2 1,3 • 10 2 13 • 10 2 5,4•10 6:(4,3•10 4)= (5,4 : 4,3 ) • (10 6: 10 4)= = 1,3 • 10 2


Слайд 14

Задача 3


Слайд 15

3.1. Укажите число, соответствующее 10%. 1) 0,1 2) 0,01 3) 1 4) 10 3.2. Укажите число процентов, соответствующее числу 0,02. 1) 0,2% 2) 2% 3) 20% 4) 5% 3.3.Найдите 20% от числа 15. Ответ: 3.4. От какого числа 17% составляют 85? Ответ: 3.5. Увеличьте число 120 на 20% , полученное число уменьшите на 20%. Какое число получится? Ответ: 10•100 % 0,02•100 % 20%=1/5 1/5 от 15-1/5•15=3 3 17%=0,17 85:0,17= =500 500 20%=0,2 120•0,2=24 120+24=144 144•0,2=28,8 144-28,8= =115,2 115,2


Слайд 16

3,6. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек — 5%;более 10 человек — 8%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек? Подумай Подумай Верно 1 11400 р. 2 2850 р. 3 4 12000 р. Подумай 3000 • 4 = 12000 5% = 0,05 12000 • 0,05 = = 600 (р.). – скидка 12000 -600 = 11400 р. 600 р.


Слайд 17

3,7. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:«Стоимость участия в семинаре — 2000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 5 человек — 3%;более 5 человек — 5%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 6 человек? Подумай Подумай Верно 1 11400 р. 2 1900 р. 3 4 12000 р. Подумай 2000 • 6 = 12000 5% = 0,05 12000 • 0,05 = = 600 (р.). – скидка 12000 -600 = 11400 р. 600 р.


Слайд 18

3.8. Цена товара 200 р. В понедельник эту цену уменьшили на 10%. По какой цене продавался товар во вторник? 1) 200 р. 2) 190 р. 3) 180 р. 4) 20 р. 3.9. Цена товара 300 р. В понедельник эту цену уменьшили на 10%. Во вторник цену опять уменьшили на 10%. По какой цене продавался товар в среду? 1) 280 р. 2) 240 р. 3) 243 р. 4) 3 р. 10%=0,1 200•0,1= =20 200-20= =180 10%=0,1 300•0,1=30 300-30=270 270•0,1=27 270-27= =243


Слайд 19

Зачетные задания Задача 3


Слайд 20

1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 600 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? 1. Некоторый товар поступил в продажу по цене 400 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? 1 390 р 2 3 4 1 120 руб. 2 486 руб. 3 580 руб. 4 590 руб. Верно Подумай Подумай Подумай Подумай Подумай Верно Подумай 360 р 380 р. 324 р. 10%=0,1 600•0,1=60 600-60=540 540•0,1=54 540-54= =486 10%=0,1 400•0,1=40 400-40=360 360•0,1=36 360-36= =324


Слайд 21

2. Некоторый товар поступил в продажу по цене 700 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? 2 .Некоторый товар поступил в продажу по цене 300 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 10% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? 1 243 р. 2 3 4 1 567 руб. 2 140 руб. 3 630 руб. 4 680 руб. Подумай Подумай Подумай Верно Подумай Подумай Подумай Верно 240 р. 280 р. 30 р. 10%=0,1 700•0,1=70 700-70=630 630•0,1=63 630-63= =567 10%=0,1 300•0,1=30 300-30=270 270•0,1=27 270-27= =243


Слайд 22

3.Некоторый товар поступил в продажу по цене 1400 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? 3.Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами, цена товара в течение недели остается неизменной, а в первый день каждой следующей недели снижается на 20% от текущей цены. По какой цене будет продаваться товар в течение третьей недели? 1 760 р. 2 3 4 1 896 руб. 2 1380 руб. 3 1120 руб. 4 712,8 руб. Подумай Верно Подумай Подумай Подумай Подумай Подумай Верно 720 р. 512 р. 160 р. 20%=0,2 1400•0,2=280 1400-280=1120 1120•0,2=224 1120-224= =896 20%=0,2 800•0,2=160 800-160=640 640•0,2=128 640-128= =512


Слайд 23

Задача 4


Слайд 24

4. Зная длину своего шага, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошел человек, сделавший 3500 шагов, если длина его шага составляет при- мерно 80 см? Ответ выразите в километрах. Ответ: 4. Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = ut, где у — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 2500 секунд, если его скорость составляет примерно 80 см в секунду? Ответ выразите в километрах в час. Ответ: 3500 • 80 = 2800 см = 0,028 км 80 • 2500 = 200000 см = 2 км


Слайд 25

4.1. Выразите в километрах а)600000 см = км; г) 3510000 см = км; б)36000 м = км; д) 7500 м = км; в)450000 см = км; е) 36000 см = км. 4.2 Пешеход идет со скоростью 4,8 км в час. Какой путь он пройдет за 1,5 часа? 4.3. Велосипедист едет в гору со скоростью 12 кмв час, a с горы со скоростью 18 км в час.Какой путь проедет велосипедист, если дорога в гору заняла 0,6 часа, а с горы 0,15 часа? 4.4. Велосипедист едет в гору со скоростью 12 км в час, а с горы со скоростью 18 км в час. Какой путь проедет велосипедист, если дорога с горы заняла 0,5 часа, а в гору 0,75 часа? 4.5. Собственная скорость моторной лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 1,5 км/ч. Какое расстояние проплывет лодка против течения реки за 3 часа? 6 36 4,5 35,1 7,5 3,6 4,8 • 1,5= 7,2 км 12 • 0,6 +18 • 0,15 = 9,9 км 12 • 0,75 +18 • 0,5 = 18 км (8-1,5) • 3 = 3,5 км


Слайд 26

Зачетные задания Задача 4


Слайд 27

4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную h. 4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную m. 4.9.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 2900 секунд, если его скорость составляет примерно 90 см в секунду? Ответ выразите в километрах. 4.9.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 2900 секунд, если его скорость составляет примерно 110 см в секунду? Ответ выразите в километрах.


Слайд 28

4.10.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 45 минут, если его скорость составляет примерно 76 м в минуту? Ответ выразите в километрах. 4.10.Зная скорость и время движения, человек может подсчитать пройденное им расстояние s по формуле: s = vt, где v — скорость движения, t — время движения. Какое расстояние прошел человек, двигавшийся 125 минут, если его скорость составляет примерно 78 м в минуту? Ответ выразите в километрах.


Слайд 29

4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную h. 4.8. Выразите из формулы l=mgh+0.5mv2 переменную m. mgh= l - 0.5mv2 l= m (gh +0.5v2 )


Слайд 30

4.10. 45 • 76 = =3420 (м) =3,42 км 4.10. 125 • 78 = =9750 (м) =9,75 км 4.9. 2900• 90 = =261000 (см) =2,61 км 4.9. 2900 • 110 = =319000 (см) =3,19 км


Слайд 31

Задача 5


Слайд 32

5. Даны выражения: А Только A 2 Только Б 3 А, Б и В 4 Б и В Подумай Подумай Верно Подумай a-3=0 Какие из этих выражений не имеют смысла при а = 3 ? Б В 1


Слайд 33

Подумай Подумай Подумай Верно 5.1. Вычислите значение выражения при х = — 3. 5.2. Укажите выражение, тождественно равное дроби 2 3 4 1


Слайд 34

Подумай Верно Подумай Подумай 5.3 Укажите выражение, тождественно равное дроби 2 3 4 1


Слайд 35

5.4 Даны выражения: А Только A 2 Только Б 3 А, Б и В 4 Б и В Подумай Подумай Верно Подумай a+7=0 Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -7 ? Б В 1 5.4 Даны выражения: Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -4 ? А Б В 2 3 4 1 Только A Только В А, Б А, Б и В Подумай Подумай Подумай Верно a+4=0


Слайд 36

5.5 Даны выражения: А Только В 2 Только А 3 А, Б и В 4 А и Б Подумай Подумай Подумай Верно a+2=0 Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -2 ? Б В 1 5.5. Даны выражения: Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -5? А Б В 2 3 4 1 Только A Только Б А, В А и Б Подумай Подумай Верно Подумай a+5=0


Слайд 37

5.6 Даны выражения: А Только А 2 Только В 3 А, Б и В 4 А и В Подумай Подумай Подумай Верно a+1=0 Какие из этих выражений не имеют смысла при а = -1 ? Б В 1 5.6 Даны выражения: Какие из этих выражений не имеют смысла при а = 1? А Б В 2 3 4 1 Только A Только В А, В А и Б Подумай Подумай Подумай Верно a-1=0


Слайд 38

5.7 При каком значении a выражение не имеет смысла? 5.7 При каком значении a выражение не имеет смысла? 1 -3 2 7 3 3 4 0 1 -5 2 3 3 0 4 5 Верно Подумай Подумай Подумай Подумай Подумай Подумай Верно a=0 a+5=0


Слайд 39

5.8. При каком значении a выражение не имеет смысла? 5.8. При каком значении a выражение не имеет смысла? 1 -2 2 -4 3 2 4 4 1 -6 2 0 3 6 4 1 Верно Подумай Подумай Подумай Подумай Подумай Подумай Верно a-4=0 a+6=0


Слайд 40

Задача 6


Слайд 41

1) а?1 2) а?1 и а?2 3) а?2 4) а- любое число 4 2 3 Б В А 6.1 Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл


Слайд 42

1) (a + b)2 = a2 + b2 2) (a + b)(b - a) = b2- a2 3)(x - y)2 = y2 - x2 4)(x+3)2 = x2 + 6x + 9 5)3(x-y) = 3x - y 2 6)(x-3) (3+x)= 9 - x2 6.2 В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?


Слайд 43

6.3. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1 2(x-y)=2x-y 2 3 4 Подумай Подумай Подумай Верно (x-y)2=x2-y2 (2+x)(x-2)=x2-4 (x+2)2=x2+2x


Слайд 44

6.4. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1 (x-2) y=x-2y 2 3 4 Подумай Подумай Подумай Верно (2-x)2=4 -4x+x2 (x+y)(y-x)=x2-y2 (x+y)2=x2+y2


Слайд 45

6.5. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1 (x-2y)2 =x2-4xy+4y2 2 3 4 Подумай Подумай Подумай Верно (2-x) (x-2) =x2 -4 -5(y-x)=-5y-5x -7(x+3) =21+7x


Слайд 46

Задача 7


Слайд 47

Подумай Верно Подумай Подумай 2 3 4 1 7.1. Упростите выражение


Слайд 48

Подумай Верно Подумай Подумай 2 3 4 1 8x 7.1. Упростите выражение


Слайд 49

Задача 8


Слайд 50

8.1 .На рисунке изображен график функции y=x2-4x. Используя график, решите неравенство x2>4x. 4 0 -4 Подумай Подумай Верно Подумай 2 3 4 1 (-?;0) U (4;+?) (0;4) x2-4x>0


Слайд 51

8.2 .На рисунке изображен график функции y=x2+6x. Используя график, решите неравенство x2<-6x. 0 Подумай Подумай Верно Подумай 2 3 4 1 (-6;+?) (-6;0) (-?;-6) U (0;+?) x2+6x<0 -6 -9


Слайд 52

4 0 Подумай Подумай Верно Подумай 2 3 4 1 (-?;-4) U(0;+?) (-4;0) U(4;+?) (-?;-4) U (0;4) (-4;0) -4 8.3 .На рисунке изображен график функции y=f(x). Используя график, решите неравенство f(x) <0.


Слайд 53

Задача 9


Слайд 54

Решите уравнение 9.1. 2x2-x-6=0 9.2 4x - 2 = 7 — 6(3 - x). 9.3. -3(2-x)= 7(x+3) -11 9.4. 4-5x=17-3(x+1) D=b2-ac=1+48=49 4x-2=7-18+6x; -2x=-9; x=4,5 -6+3x=7x+21-11; -4x=10+6; x=-4 4-5x=17-3x-3; -2x=14-4; x=-5 x1=2 x2=-1,5


Слайд 55

9.5 Решите уравнение - = 2 1 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай -9 -6 -23 -20 5x+45-3x+3=30 x=-9


Слайд 56

9.6 Решите уравнение = 0 1 2 3 4 Подумай Подумай Верно Подумай 2;-3 2 3 2;3;-3 (x-2)(x+3)=0 x-3?0 x=2 x=-3


Слайд 57

9.7 Решите уравнение = 1 2 3 4 Подумай Подумай Верно Подумай 13 -2;4; 4;-2;13 5;3 5(x-4)=3(x+2) x+2?0 x=13 x-4?0 x?4 x?-2 x=13


Слайд 58

Задача 10


Слайд 59

Решите неравенство 9.1. 5x ? 8(x-3)-17 9.2 3<8x—5(3x -2 )+4. 9.3. 13?17-5 (2-x)-4x 9.4. 8x+4 (2-3x) <11 5x ? 8x-24-17; -3x ? -41 3<8x—15x +10 +4; 7x<14-3; 7x<11 13?17-10+5x-4x; -x?7-13; -x?-6 8x+4 (2-3x) <11; 8x+8-12x < 11; -4x < 3 x? 6


Слайд 60

Решите неравенство 1 2 3 4 Подумай Подумай Подумай Верно x>-10 x<-10 6-3x < 19-(x-7) 3(1-x)-(2-x) < 5 x>-3 x<-3 1 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай x>-2 x<-2 x>-2 x<-2 6-3x<19-(x-7) -3x+x<-6+19+7 -2x<20 x>-10 3-3x-2+x<5 -2x<10 x>-2


Слайд 61

Задача 11


Слайд 62

Верно Подумай Подумай Подумай 2 3 4 1 xn 1000xn 11.1.Один килограмм сыра стоит х рублей, составьте выражение для вычисления стоимости n г этого сыра.


Слайд 63

Подумай Подумай Подумай Верно 2 3 4 1 11.2. За m кг творога заплатили х рублей, составьте выражение для вычисления стоимости 1 кг этого творога.


Слайд 64

Подумай Верно Подумай Подумай 2 3 4 1 300a 0,3a 11.3. Цена килограмма орехов a рублей. Сколько рублей надо заплатить за 300 граммов этих орехов?


Слайд 65

Подумай Верно Подумай Подумай 2 3 4 1 an 11.4. Цена килограмма бананов a рублей. Сколько рублей надо заплатить за n граммов этих бананов?


Слайд 66

Подумай Верно Подумай Подумай 2 3 4 1 5(x-8)=3x 5x=3(x+8) 11.5. От турбазы до станции турист проехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде это расстояние он смог проехать за 3 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Какое расстояние ( в км) до станции? Выберите уравнение соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено расстояние ( в км) до станции.


Слайд 67

Верно Подумай Подумай Подумай 2 3 4 1 12(4-x)+ 12(4+x)=8 18((4-x)+ (4+x))=12*2 11.6. Расстояние между двумя причалами по реке равно 12 км. На путь между двумя причалами и обратно лодка потратила 8 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4 км/ч. Выберите уравнение соответствующее условию задачи, если буквой x обозначено ( в км/ч) собственную скорость лодки.


Слайд 68

Задача 12


Слайд 69

12.1. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x2-x-7 в двух точках. Вычислите координаты точки B. А В x2-x-7=2 x-3 x2-3x-4=0 x1=-1 x2=4 x=-1 y=2•(-1)-3=-5 (-1;-5)


Слайд 70

12.2. Прямая y=3x+2 пересекает параболу y=x2+2x в двух точках. Вычислите координаты точки B. А В x2+2x=3 x+2 x2-x-2=0 x1=-1 x2=2 x=-1 y=3•(-1)+2=-1 (-1;-1)


Слайд 71

12.3. Прямая y=2x+3 пересекает параболу y=2x2+3x+2 в двух точках. Вычислите координаты точки B. А В 2x2+3x+2=2 x+3 2x2+x-1=0 x1=-1 x2=0,5 x=-1 y=2•(-1)+3=1 (-1;1)


Слайд 72

12.4. Вычислите координаты точки B. А В 2x-3y=-8 x-4y=-5 x-4•0,4=-5 x=-5+1,6=-3,4 (-3,4;0,4) С 2x-3y=-8 x+y=5 x-4y=-5 *(-2) 2x-3y=-8 -2x+8y=10 5y=2 y=0,4


Слайд 73

Задача 13


Слайд 74

13.1.График какой квадратичной функции изображен на рисунке. -3 1 y=-x2+4x+3 2 3 4 Подумай Подумай Верно Подумай y=x2-2x-3 y=-x2+2x-3 y=x2+2x+3 3 -1 Корни: x=-1;x=3


Слайд 75

13.2.График какой квадратичной функции изображен на рисунке. -4 1 y=-x2-3x+4 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай y=x2-3x-4 y=-x2+3x+4 y=x2-3x-4 4 -1 Корни: x=-1;x=4


Слайд 76

13.3.График какой квадратичной функции изображен на рисунке. -5 1 y=-x2+4x+5 2 3 4 Подумай Подумай Подумай Верно y=x2-4x-5 y=-x2+6x-5 y=x2+6x+5 -5 -1 Корни: x=-1;x=-5


Слайд 77

1) у = -Зх - 6 2) у = -Зх + 6 3) у = Зх - 6 4) у = Зх + 6 13.4. Для каждого графика укажите соответствующую формулу. 2 3 1


Слайд 78

1) у = 0,5х - 3 2) у = -0,5x - 3 3) y= -0,5x + 3 4) у = 0,5x + 3 13.5.Для каждого графика укажите соответствующую формулу. 2 1 3


Слайд 79

13.6.Какая из прямых пересекает график функции у = - в двух точках? 1) у = -Зх; 2) y = 2х; 3) у = -5; 4) x = 4


Слайд 80

Задача 14


Слайд 81

1 2a+12<2b+12 2 3 4 Подумай Подумай Подумай Верно -3a-7<-3b-7 -2b+1<-2a+1 2a-1<3b+1 14.1 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a>b? a>b -3a <-3b -3a -7<-3b -7


Слайд 82

1 3a+112<3b+112 2 3 4 Подумай Подумай Верно Подумай 5a-1<5b-1 12b-1<12a-1 13a-102<13b+104 14.2 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a>b? a>b b<a 12b<12a 12b-1<12a-1


Слайд 83

1 5b-a>4b 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай 5b-2a<0 a-b<-2-b 2a-2b>-1 14.3 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a>b? a>b 2a>2b 2a-2b>0 2a-2b>-1 5b-4b>a b>a


Слайд 84

1 b-3a<-3a 2 3 4 Подумай Подумай Верно Подумай 3b-3a>0 a-b+2>1 2a-5b>0 14.4 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a>b? a>b a-b>0 a-b>-1 b<0 3b>3a b>a


Слайд 85

1 b-a<-a+b 2 3 4 Подумай Подумай Верно Подумай 3a-b+1<2+2a -2b+2a>-1 5a-3b>0 14.4 Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a>b? a>b 2a-2b>0 2a-2b>-1 b-b<a-a 0<0 3b-2a-b<-1 a-b<-1


Слайд 86

Задача 15


Слайд 87

0 10 20 40 10 20 30 А Б 40 Время, мин На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Кто из кандидатов получил больше голосов в период с 20-ой по 40-ой минуты, и на сколько? 60 10 30 - = 20 тыс. 20 15 - = 5 тыс.


Слайд 88

0 15 30 45 1 Б 40 t, мин Из пункта А в пункт В вышел отряд туристов, и через некоторое время вслед за ним выехала группа велосипедистов. На рисунке изображены графики движения туристического отряда и группы велосипедистов. Определите, на сколько меньше времени затратили на путь из А в Б велосипедисты, чем туристы. 60 2 1 на 15 мин 2 3 4 на 60 мин на 75 мин На 30 мин. S, км 45 мин 15 мин


Слайд 89

40 10 30 20 40 80 120 160 На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На тренировке изображен график зависимости расстояния s (м) между пловцом и точкой старта от времени движения t (с) пловца. Какое расстояние преодолел пловец за 1 мин. 40 с. 50 t,c s,м 1 30м 2 3 4 Подумай Подумай Верно Подумай 120м 130м 175м =100 сек 50 100 130


Слайд 90

Задача 16


Слайд 91

Найдите a8. a2=a1+1=-1/a1=-3 a3=a2+1=-1/a2=-1/3 a4=a3+1=-1/a3=-3 ……………………….. a8=-3 16.1.Последовательность задана условиями:


Слайд 92

16.2 Геометрическая прогрессия задана условиями: b1=2; bn+1=-2bn. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? 1 10 2 3 4 Верно Подумай Подумай Подумай -6 16 -16 b2=-2b1=-4 b3=-2b2=8 b4=-2b3=-16


Слайд 93

16.3 Про арифметическую прогрессию известно: a3=15; a7=23. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? 1 3 2 3 4 18 29 32 a7-a3=23-15=8=4d d=2 a2=a3-d=15-2=13 a1=a2-d=13-2=11 Все числа нечетные, значит 18 и 32 Число 3 не подходит. Проверим число 29: 29= a1+2(n-1) 29= 11+2n-12 29- 11+12=2n n=15 Ответ: 29


Слайд 94

A xn = n2 Б В zn = 2n yn = 2n 16.4.Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец). 1) Последовательность – арифметическая прогрессия 2) Последовательность – геометрическая прогрессия 3) Последовательность не является прогрессией 1 2 3


Слайд 95

Задания второй части


Слайд 96

Задача 17


Слайд 97

17.1.a Сократите дробь. = = Разложим числитель способом группировки, а в знаменателе квадратный трехчлен на множители. 1-1n+5m-5mn =1(1-n)+5m(1-n)= (1-n)(1+5m) 5m2+3m-2= 5(m-m1)(m-m2) Найдем корни квадратного трехчлена: 5m2+3m-2=0 D=9+40=49 m1,2= m1=-1,6 m2=-0,2 = = 5(m- )(m- ) +1,6 +0,2 = (m+1,6)(5m+1)


Слайд 98

= = 17.1.b Сократите дробь. = = = - =


Слайд 99

17.2.a Упростите выражение. *Разложим в знаменателе второй дроби квадратный трехчлен на множители. + + ( ) • с2+с-6=(с-с1) (с-с2) Найдем корни квадратного трехчлена: с2+с-6=0 По тереме , обратной теореме Виета: с1=-3;с2=2 =(с+3) (с-2) *Сложим дроби в скобке: НОД знаменателей равен (с+3) (с-2) Дополнительный множитель I дроби: (с+3) ; III дроби:(с-2)


Слайд 100

+ + 1) = (с+3) (с-2) = Разложим в числителе квадратный трехчлен на множители. 2с2+с-15=0 D=1+120=121 2с2+с-15=2(с-с1) (с-с2) с1,2= с1=2,5;с2=-3 2с2+с-15=2(с+3) (с-2,5) = (с+3) (2с-5) = =


Слайд 101

2) • = = 17.2.б Упростите выражение. - • 1) = 2) - = =


Слайд 102

Задача 18


Слайд 103

18.1.a Выясните, имеет ли корни уравнение: Уравнение имеет корни, если дискриминант неотрицателен: D?0. a=1 b=2v2 +10 4 • 2+2• 2v2 •10+100-164= c=41 =8+40v2 -64= 40v2 -56 Оценим полученное выражение: v3200>v3136 40v2 -56>0 D>0 Уравнение имеет 2 корня.


Слайд 104

18.1.b Выясните, имеет ли корни уравнение: D<0 D= 4v6 -10 Уравнение не имеет корней.


Слайд 105

18.2.a Найдите область определения выражения: Область определения выражения задается условиями: Решим неравенство: 4+7x-2x2?0 2x2-7x-4?0 2x2-7x-4=0 D=a2-4ac=49-48=1 x1=-1/2; x2=4; x -1/2 4 + - + [-1/2;4] x2-4?0 (x-2)(x+2)?0 x?-2; x?2 2 -2 [-1/2;2) U (2;4]


Слайд 106

18.2.b Найдите область определения выражения: [-1,5;1,5) U (1,5;2]


Слайд 107

Задача 19


Слайд 108

19.1.a Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 120, которые не делятся на 4. Пусть S — искомая сумма; S = S1 - S2, где S1 —сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 120, S2 -сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120. Найдем S1: S1= • 120= 121 •60 Найдем число членов этой последовательности. Так как она задается формулой ап = 4n, то 4п = 120, п = 30. Найдем S2: S2= • 30= 124 •15 S=S1 - S2 В последовательности (ап) чисел, кратных 4 и не превосходящих 120, а1 = 4, ап = 120. Получим: S= S1 - S2 = 121•60 - 124•15 = 121•60 - 31•4•15= 60(121- 31) = 5400.


Слайд 109

19.2.b Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5. Найдем S1: S1= • 150= 151 •75 Найдем число членов этой последовательности. Так как она задается формулой ап = 5n, то 5п = 150, п = 30. Найдем S2: S2= • 30= 155 •15 S=S1 - S2 Получим: S= S1 - S2 = 151•75 - 155•15 = 151•75 - 31•5•15= 75(151- 31) = 9000.


Слайд 110

Задача 20


Слайд 111

20.1 Решите систему уравнений На основании условия равенства произведения нулю получим: или Решим первую систему. Из первого уравнения имеем х = — 1; подставив это значение х во второе уравнение, получим уравнение 2у2 - у — 6=0. корни: у1 = 2, y2 = —1,5. Получили два решения системы уравнений (—1; 2) и (—1; —1,5). Решим вторую систему. Из первого уравнения имеем у = 0,5; подставив это значение у во второе уравнение, получим уравнение 0,5 + х — 0,5 = 5, х = 5. Получили еще одно решение системы уравнений: (5; 0,5). Таким образом, система имеет три решения (—1; 2), (—1; —1,5), (5; 0,5).


Слайд 112

20.2 Решите систему уравнений На основании условия равенства произведения нулю получим: или Решим первую систему. Из первого уравнения имеем х = — 0,5; подставив это значение х во второе уравнение, получим уравнение 0.25 +2 +y=-1. корни: у =-3,25 Получили решение системы уравнений (—0,5;-3,25). Решим вторую систему. Из первого уравнения имеем у = 2; подставив это значение у во второе уравнение, получим уравнение х2 — 4х + 3 = 0 Получили еще два решения системы уравнений: (1; 2) и (3; 2). Таким образом, система имеет три решения (1; 2) , (3; 2),(—0,5;-3,25).


Слайд 113

20.3. Найдите все значения а, при которых неравенство х2 + (2а + 6)х + 12а + 4 < 0 не имеет решений. Неравенство не имеет решений при 1 < а < 5. a2 - 6а + 5=0 a1 = 5, a2 = 1. x 5 1 + - + 1 < а < 5. График функции у = х2 + (2a + 6)х + 12a + 4 — парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство не имеет решений в том и только том случае, когда эта парабола целиком расположена в верхней полуплоскости. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х2 + (2а + 6)х + 12а + 4 должен быть отрицателен. Имеем: D : 4 = (а + З)2 - (12a + 4) = a2 - 6а + 5 < 0. Решим квадратное неравенство:


Слайд 114

20.4. Найдите все значения а, при которых неравенство х2 -аx + a + 7 ? 0имеет решения. a2 - 2а -27 =0 D:4=4+28=32 a1,2 = 2±4v2. a€(-?; 2-4v2) U (2+4v2;+?) График функции у = х2 -ax + a + 7 — парабола, ветви которой направлены вверх. Значит, данное неравенство имеет решения в том и только том случае, когда эта парабола касается или пересекает ось X. Отсюда следует, что дискриминант квадратного трехчлена х2 -ax + a + 7 должен быть неотрицательным. Имеем: D = (-а)2 - 4•(a+ 7) = a2 - 4а -28 ? 0. Решим квадратное неравенство:


Слайд 115

Задача 21


Слайд 116

21.1.a. Прямая у = -Зх + b касается окружности х2 + у2 = 10 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. 21.1.b. Прямая у = 1/2x + b касается окружности х2 + у2 = 20 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.


Слайд 117

1) Найдем значения b, при которых система имеет единственное решение. Решение. Выполнив подстановку, получим уравнение х2 + (-Зх + b)2 = 10, 2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. т.е. 10x2 - 6xb + b2 - 10 = 0. Имеем: D : 4 = 9 – 10(b2 - 10) = 100 - b2. Решив уравнение 100 — b2 = 0, получим b = ±10.


Слайд 118

3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: у = —3х + 10 и у = —3х — 10. Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 10x2 - 6xb + b2 - 10 = 0. при b = —10 получим х2 + 6х + 9 = 0, откуда х = -3; этот корень не удовлетворяет условию задачи; при b = 10 получим х2 — 6х + 9 = 0, откуда х = 3. Найдем соответствующее значение у: у = -Зх+ 10 = -3-3 + 10 = 1. Координаты точки касания (3; 1).


Слайд 119

1) Найдем значения b, при которых система имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение х2 + (1/2х + b)2 = 20, т.е.5/4x2 + bх +4- b2 - 20 = 0. 2) Полученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: D = b2 — 5(b2 — 20) = 100 -4b2. Решив уравнение 100 — 4b2 = 0, получим b = ± 5.


Слайд 120

3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: у= 1/2x+ 5 и y= 1/2x- 5. Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение 5/4x2 + bх +4- b2 - 20 = 0 при b = 5 получим х2 + 4х + 4=0, откуда х = —2; этот корень не удовлетворяет условию задачи; при b = -5 получим х2 – 4x + 4=0, откуда x = 2. Найдем соответствующее значение y: у=1/2x-5=1- 5 = -4. Координаты точки касания (2; -4).


Слайд 121

21. Найдите все значения к, при которых прямая у = кх пересекает в трех различных точках график функции Зх + 7, если х< -3 -2, если -3 < х < 3 3x — 11, если х > 3. y=


Слайд 122

1 1 0 Зх + 7, если х< -3 -2, если -3 < х < 3 3x — 11, если х > 3. y= у = кх


Слайд 123

Прямая у = кх пересекает в трех различных точках этот график, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (—3; —2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым у = Зх + 7 и у = 3x - 11 Найдем угловой коэффициент прямой, проходящей через точку(—3; —2): -2 = — 3x к = 2/3. Угловой коэффициент к прямой, параллельной прямой у = Зх + 7, равен 3. Прямая у = кх имеет с графиком заданной функции три общие точки при 2/3 < к < 3.


Слайд 124

21. Найдите все значения к, при которых прямая у = кх пересекает в трех различных точках график функции -3х, если х< -1; 3, если -1 ? х ? 2 3x — 3, если х >2. y=


Слайд 125

1 1 0 (-?;-3) U {1,5} U (3;+?) -3х, если х< -1; 3, если -1 ? х ? 2 3x — 3, если х >2. y=


×

HTML:





Ссылка: