'

Тема урока:

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула п- го члена арифметической прогрессии.


Слайд 1

Устная работа: Последовательность уп задана формулой п- го члена уп = 5п + 1. Найти У1, У4, У20, У100. Найти второй, пятый члены последовательности (ап), заданной формулой: а) ап = 2п – 1; б) ап =п – 2 2 в) ап = п? – 3; Последовательность задана формулой: ап = 15 - 3п. Найти номер члена последовательности, равного 6; 0; -3; -9. 4. Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10; 3 и -5; 2, 3 и 7.


Слайд 2

Прогрессии. Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.


Слайд 3

Выпишем последовательность, соответствующую условию задачи: Джентльмен получил наследство. В первый месяц он истратил 100 долларов, а каждый следующий месяц он тратил на 50 долларов больше, чем в предыдущий. Сколько долларов он истратил за второй? За третий? За восьмой? За десятый? последовательность: 100; 150; 200; 450; 550 Как получается второй член последовательности? третий? четвертый? и т.д.


Слайд 4

Мастерская изготовила в январе 106 изделий, а каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в феврале? В марте? В августе? В декабре? последовательности: 106; 118; 130; 190; 238 Как получается второй член последовательности? третий? четвертый? и т.д.


Слайд 5

Тело в первую секунду движения прошло 27 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м меньше, чем за предыдущую. Какое расстояние прошло за вторую, третью, восьмую, десятую секунду? последовательности: 27; 24; 21; 3; -3 Как получается второй член последовательности? третий? четвертый? и т.д.


Слайд 6

Выписанные последовательности называются арифметическими прогрессиями.


Слайд 7

Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. То есть, последовательность (ап) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального п выполняется условие ап + 1 = ап + d, где d – некоторое число.


Слайд 8

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т.е. при любом натуральном п верно равенство ап + 1 - ап = d. Число d называют разностью арифметической прогрессии. Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно указать ее первый член и разность.


Слайд 9

Примеры: Если а1 = 1 и d = 1, то получим арифметическую прогрессию: 1; 2; 3; 4; 5; … Если а1 = 1 и d = 2, то получим арифметическую прогрессию: 1; 3; 5; 7; 9; … Если а1 = -2 и d = -2, то получим арифметическую прогрессию: -2; -4; -6; -8; -10; … Если а1 = 7 и d = 0, то получим арифметическую прогрессию: 7; 7; 7; 7; 7; …


Слайд 10

Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Но для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен.


Слайд 11

По определению арифметической прогрессии а2 = а1 + d, а3 = а2 + d = (а1 + d) + d = а1 + 2 d, а4 = а3 + d = (а1 + 2d) + d = а1 + 3 d, а5 = а4 + d = (а1 + 3d) + d = а1 + 4 d, а6 = а1 + 5 d, Чтобы найти ап нужно к а1 прибавить d(п – 1), т.е. ап = а1 + d(п – 1) - формула п- го члена арифметической прогрессии


Слайд 12

Примеры:


Слайд 13

Отметим важное свойство арифметической прогрессии Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов


Слайд 14

формулу п- го члена арифметической прогрессии ап = а1 + d(п – 1), можно записать иначе: ап = dп + (а1– d), отсюда следует, что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида ап = kп + b, где k и b некоторые числа.


×

HTML:





Ссылка: