'

Логарифмическая функция

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Логарифмическая функция Презентация подготовлена учителем математики МБОУ Гиагинского района СОШ №10 ст.Дондуковской Н.И.Слободчиковой


Слайд 1

Седьмое математическое действие Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия. Итак, Пятое действие – возведение в степень; Шестое действие – извлечение корня; Седьмое действие - логарифмирование


Слайд 2

Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Научная сфера: математика Альма-матер: Сент-Эндрюсский университет Известен как: изобретатель логарифмов Джон Непер


Слайд 3

Для чего были придуманы логарифмы? Конечно, для ускорения и упрощения вычислений. Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так го­ворит о своих побуждениях: «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения мате­матики». В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, вы­полнение которых без их помощи очень затрудни­тельно (извлечение корня любой степени). Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся­цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астро­номах, так как им приходится делать особенно слож­ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол­ным правом могут быть отнесены ко всем вооб­ще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.


Слайд 4

устная работа


Слайд 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Логари?фмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а?1,называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Основное логарифмическое тождество alogab = b, где b>0,a>0, a?1


Слайд 6

При каких значениях х существует логарифм Х > 3 X< 10 X < 0 X R Не существует ни при каком х


Слайд 7

Свойства логарифмов Пусть с>0, c?1, A>0,b>0, k-любое число 1)  Логарифм произведения logс( ab ) = logс a + logс b . 2)  Логарифм частного logс ( a / b ) = logс a – logс b . 3)  Логарифм степени logс ( b k ) = k · logс b .


Слайд 8

Логарифмическая функция где а – заданное число, а>0, a?1 , Т.к. логарифм – это показатель степени, то логарифмическая функция связана с показательной Показательная функция Где а - заданное число, такое, что а>0, a?1


Слайд 9

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x. а>1 x 0 a a y = x 1 1


Слайд 10

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x. 0<a<1 x y y = x 1 1 0


Слайд 11

Свойства логарифмической функции 1. Область определения - множество всех положительных чисел 2. Множество значений – множество R всех действительных чисел 3. Функция не является ограниченной 4. Функция является возрастающей на промежутке x>0, если а>1, и убывающей, если 0<a<1. 5. Если а>1, то функция принимает положительные значения, при x>1, отрицательные при 0<x<1. Если 0<a<1, то функция принимает положительные значения при 0<x<1, отрицательные при x>1.


Слайд 12

Постройте графики функций с помощью программы Advanced Grapher


Слайд 13

Опишите свойства каждого из графиков


Слайд 14

Постройте с помощью программы Advanced Grapher графики функций


Слайд 15

Как сместился график относительно осей координат? Изменились ли свойства функции?


Слайд 16

Как изменился график ? Изменились ли свойства функции?


Слайд 17

Какие изменения произошли с графиком функции ? Изменились ли свойства функции?


Слайд 18

Самостоятельная работа 1. Построить графики функций с помощью программы Advanced Grapher: Вариант 1 1. y = 2+log 3 ?? 2. y = 3 log 4 ?? 3. y = log 1 5 (???3) Вариант 2 1. y=?1+ log 1 3 x 2. y = 5 log 8 ?? 3. y = log 5 (???1) 2. Исследовать полученные графики функций Вариант 3 1. y = 0,5+ log 0,1 ?? 2. y = 3 log 1 3 ?? 3. y = log 2 (??+4) Вариант 4 1. y = -3+ log 4 ?? 2. y = 1 2 log 0,5 ?? 3. y = log 0,3 (??+5)


Слайд 19

Подведение итогов урока Дайте определение логарифмической функции Опишите свойства логарифмической функции Проведите сравнительный анализ графиков логарифмической и показательной функций Сформулируйте алгоритм исследования функции


Слайд 20

Домашнее задание Создание презентации по теме «Логарифмы»


Слайд 21

Литература 1. Алгебра и начала математического анализа: Учебн. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни. /Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин/ – М.:Просвещение, 2008. 2. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007. 3. Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с. Компьютерные программы Программа для создания презентаций Microsoft Power Point 2. Программа для построения графиков в Microsoft Word - Graph Wizard. 3. Программа для построения графиков Advanced Grapher


×

HTML:





Ссылка: