'

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. “Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости”. А.С. Пушкин Учебная презентация урока 7класс


Слайд 1

Немного теории Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов. Существует несколько способов разложения: Вынесение общего множителя за скобки Способ группировки в том числе с использованием предварительного преобразования Применение формул сокращенного умножения Выделение полного квадрата


Слайд 2

Вынесение общего множителя за скобки Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов). Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.


Слайд 3

Способ группировки Алгоритм разложение многочлена на множители способом группировки 1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель. 2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки. 3. Вынести в каждой новой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки


Слайд 4

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений. Вспомните эти формулы:


Слайд 5

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. “Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости”. А.С. Пушкин Выполнение теста №1


Слайд 6

Задание 1 А


Слайд 7

Задание 1 Б


Слайд 8

? ? ? ? ? ? ? ? Задание 1 В


Слайд 9

Задание 1 Г


Слайд 10

Задание 2 20x3y2+4x2y b(a+5)-c(a+5) 15a3b+3a2b3 2y(x-5)+x(x-5) a4-b8 27b3+a6 x2+6x+9 49m4-25n2 2bx-3ay-6by+ax a2+ab-5a-5b 2an-5bn-10bm+4am 3a2+3ab-7a-7b


Слайд 11

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. “Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости”. А.С. Пушкин Выполнение теста №2


Слайд 12

Вариант II. Вариант I. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. Вынесение общего множителя за скобки Формула сокращенного умножения Не раскладывается на множители Способ группировки Вынесение общего множителя за скобки Формула сокращенного умножения Не раскладывается на множители Способ группировки


Слайд 13

3-й ряд А1. 2a-4 А2. 16a2+8a+1 А3. 4x2y-8xy-16xy2 А4. 2(a3+3bc)+a(3b+4c) А5. b-c-a(c-b) А6. x2-3x-5x+15 «Математическая эстафета» Разложить на множители 1-й ряд А1. a2b3-a3b4. А2. 2a+2b+a2+ab А3. 6а-3 А4. аb-ac+7c-7b А5. 12x2y-6xy-24xy2 А6. 25x2+10x+1 А7. 9с2-a2b2 А8. 16-24y+9y2 2-й ряд А1. 4x2-4x+1 А2. x(y+4)+4+y А3. m2+mn-m-mq-nq+q А4. а2-3ab+a-aq+3bq-q А5. 18x2+12x+2 А6. x4-9a2 А7. 1-8a2 А8. 2(3a2+bc)+a(4b+3c)


Слайд 14

Ответы к «Математической эстафете» Ряд 1 Ряд 2 Ряд 3 х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х х


Слайд 15

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.


Слайд 16

Пример 1 Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5 1) Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4. НОД(36,96,64)=4. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3. Итак, за скобки вынесем 4a2b3. 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2). 2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем: 9a4 - 24a2b + 16b2 = (3a2)2 - 2·3a2·4b + (4b)2. Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно, 9a4 - 24a2b + 16b2 = (3a2-4b)2. 3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат: 36a6b3-96a4b4+64a2b5= 4a2b3(3a2-4b)2.


Слайд 17

Пример 1 Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2) =4a2b3 (3a2-4b)2 Комбинируем два приема: - вынесение общего множителя за скобки; - использование формул сокращенного умножения. Решение (краткая запись):


Слайд 18

Пример 2 Разложить на множители многочлен a2 - с2 + b2 + 2ab Комбинируем два приема: - группировку; - использование формул сокращенного умножения. Решение:


Слайд 19

Пример 3 Разложить на множители многочлен y3 – 3y2 + 6y – 8 Комбинируйте три приема: - группировку; - формулы сокращенного умножения; - вынесение общего множителя за скобки. Решение: y3 – 3y2 + 6y – 8=(y3-8)-(3y2-6y)= =(y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2)= =(y-2)(y2+2y+4-3y)=(y-2)(y2-y+4). Попробуйте его решить


Слайд 20

Вынести общий множитель за скобку (если он есть). Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. «Увидеть» и попробовать выделить полный квадрат. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели). Комбинирование различных приемов Порядок применения различных методов при разложении многочлена на множители


Слайд 21

За страницами учебника алгебры Франсуа Виет (1540-1603) Квадратное уравнение – это уравнение вида: ax2+bx+c=0 (где a=0) Многочлен вида: ax2+bx+с – квадратный трёхчлен. Коэффициенты: a, b, с (где с – свободный член) _________Задание 1________________ Разложить на множители x2+5x-6, используя метод предварительного преобразования. Внимание! Делители свободного члена. _________Задание 2________________ Разложить на множители x3+2x2-5x-6, используя метод предварительного преобразования. Внимание! Делители свободного члена.


Слайд 22

Комбинируйте три приема: - вынесение общего множителя за скобки; - предварительное преобразование; - группировку. n3+3n2+2n Пример 4 Разложить на множители многочлен Попробуйте его решить решение срез знаний


Слайд 23

Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2). Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим: n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)= =n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1). Окончательно получаем: n2+3n+2=n(n+1)(n+2). Задание: самостоятельно попробуйте сделать краткую запись примера Пример 4 Разложить на множители n3+3n2+2n Решение:


Слайд 24

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. “Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости”. А.С. Пушкин Срез знаний по теме


Слайд 25

Второй способ. Применим метод выделения полного квадрата, для этого обратим внимание на удвоенное произведение 6х=2·х·3. Значит полный квадрат будет справедлив для двух выражений х и 3. x2-6x+5=(x2-2·x·3+32)-32+5= =(x2-6x+9)-9+5= (x2-6x+9)-4= =(x-3)2-22=(x-3-2)(x-3+2)= =(x-5)(x-1). Пример разложить на множители квадратный трехчлен х2-6x+5 Метод выделения полного квадрата Первый способ. Используем предварительное преобразование, обращая внимание на свободный член +5. Делители 5: +1,-1,+5,-5. Представим –6x=–x+(-5x), а затем применим способ группировки: x2-6x+5=x2-5x+5= =(x2-x)+(-5x+5)= =x(x-1)-5(x-1)=(x-1)(x-5).


Слайд 26

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов. “Уважение к минувшему – вот черта, отличающая образованность от дикости”. А.С. Пушкин Решение методом выделения полного квадрата №658 пример результаты


Слайд 27

ПРИМЕР Доказать, что для любого натурального числа n выражение n3+3n2+2n делится без остатка на 6. Попробуйте его решить


Слайд 28

Посмотрите, как легко это можно сделать Пусть p(n) = n3+3n2+2n. Если n=1, то p(1)=1+3+2=6. Значит, p(1) делится на 6 без остатка. Если n=2, то p(2)=23+3·22+2·2=8+12+4=24. Следовательно, и p(2) делится на 6 без остатка. Если n=3, то p(3)=33+3·32+2·3=27+27+6=60. Поэтому и p(3) делится на 6 без остатка. Но вы же понимаете, что перебрать так все натуральные числа нам не удастся. Как быть? На помощь приходят алгебраические методы. Имеем: n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2). В самом деле n(n+1)= n2+ n, а (n2+n)(n+2)=n3+2n2+n2+2n=n3+3n2+2n. Итак, p(n) = n(n+1)(n+2), т.е. p(n) есть произведение трех идущих подряд натуральных чисел n, n+1, n+2. Но из трех таких чисел одно обязательно делится на 3, значит и их произведение делится на 3. Кроме того, по крайней мере одно из этих чисел – четное, т.е. делится на 2. Итак, p(n) делится и на 2, и на 3, т.е. делится на 6. Все прекрасно, скажите вы, но как догадаться, что n3+3n2+2n= n(n+1)(n+2)? Ответ очевиден: надо учиться разложению многочленов на множители.


Слайд 29

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Мы научились использовать комбинацию различных приемов при разложение многочлена на множители. Попытались выработать план применения на практике. При разложении многочлена на множители мы использовали следующие способы: вынесение общего множителя за скобки; группировка, в том числе с использованием предварительного преобразования; использование формул сокращенного умножения; выделение полного квадрата; комбинирование различных приемов.


Слайд 30

Если вы получили оценку: Домашнее задание. № 659 № 645, 654, 648(в,г). № 644 № 641, 642, 643 I уровень Дополнительное задание: Составить 8 примеров для математической эстафеты по теме урока. II уровень


×

HTML:





Ссылка: