'

Урок – ПРЕЗЕНТАЦИЯ по геометрии в 9? классе.

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Урок – ПРЕЗЕНТАЦИЯ по геометрии в 9? классе. Тема: Решение геометрических задач способом дополнительного построения. Учитель: Конёва Г. М. 21 апреля 2004 года.


Слайд 1

S1 S2 ? ? S1 = S2 ? ? ? S1 S2 S3 S1 = S2 = S3 Опорные устные задачи.


Слайд 2

Опорные устные задачи. S3 S4 S1=S2=S3=S4 S1 S2


Слайд 3

А С В В1 С1 А1 ? ? ? ? _ _ о ? ? S1 S5 S3 S6 S2 S4 Докажите, что S1 = S6, S2 = S3, S4 = S6. Докажите, что S1 = S4, S3 = S6, S2 = S5. Докажите, что S1 = S2= S3 = S4 = S5 = S6.


Слайд 4

Решение геометрических задач методом дополнительного построения Главный руководитель : КОНЕВА ГАЛИНА МИХАЙЛОВНА Выполнили работу ученики 9 «А» Задорожный К. и Килин М. Задача №1


Слайд 5

ЗАДАЧА №1 Найти медианы треугольника, если известны стороны a,b,c.


Слайд 6

A B C B1 D mb B 2 B 2 c c a a


Слайд 7

Решение: (2mb) +b =2(a +c ) 4mb =2a +2c -b mb = 2a +2c -b Аналогично доказывается, что ma = 2b +2c -a mc = 2a +2b -c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2


Слайд 8

Рациональное решение геометрической задачи. Выполнили: Асеева Мария, Притупова Кристина, Капустина Оля


Слайд 9

Найти площадь треугольника по трем известным медианам: 3, 4, 5. ЗАДАЧА №2


Слайд 10

I способ 1) Выразим медианы треугольника через стороны по известным формулам. 4mb=2a+2c-b 4ma=2b+2c-a 4mc=2a+2b-c 2) Решив эту систему, найдем стороны треугольника АВС, а затем по формуле Герона найдем площадь треугольника. A B C A 1 B 1 C 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2


Слайд 11

II способ I)Продолжим медиану ВК на расстояние, равное ОК. II) Проведем прямые АP и СP, которые пересекутся в точке Р. III) Рассмотрим 2 треугольника: ?АОВ и ? АОР A B C E D O K P 1) S? ABО = S? AOP = ? • S? ABC CО=AP = ? • 5 = 3? AО = ? • 4 = 2? ОP = ? • 3 = 2 2)Найдем площадь треугольника АОР по формуле Герона: S? AOP = v p(p-a)(p-b)(p-c) p = (3? + 2? + 2) : 2 = 4 S? AOP = v 4•(4-3?)(4-2?)(4-2)=v4•?•1?•2=2? 3) S? ABC = 3 •2? = 8


Слайд 12

3 СПОСОБ О Дано: ABC; CC1=5; BB1=4; AA1=3 где СС1, ВВ1, и АА1 – медианы. Найти: SАВС A B C B1 A1 C1 P D E N M K


Слайд 13

Построение и решение: 1. Продлить медианы АА1, ВВ1,СС1 на 1/3 длины. Получим точки Д,Р,Е. 2. Провести прямые АД,ВЕ,СР. Получим ? NMK, длины которого равны: NM= 2?AA1 MK= 2?BB1 NK = 2?CC1, т.е. NM=6, MK=8, NK=10 Так как 102=82+62, то ? NMK – прямоугольный. 3. SABC = 1/3?S NMK = 1/3 ? ? ? 8 ? 6=8 Ответ:8.


Слайд 14

ЗАДАЧА №3 Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма её оснований равна 10 см. Найти площадь трапеции. ПОДГОТОВИЛИ: БАГАЕВ А АСАУЛЮК Д ЛИПАТОВА Ж.


Слайд 15

D A B C E 1) Произведём параллельный перенос диагонали BD на вектор ВС 2) SABCD=SACE , т.к BC+AD=AE и СН - общая высота. Н Дано: ABCD-равнобедренная трапеция, BC+AD=10 см, AC BD. РЕШЕНИЕ:


Слайд 16

3) АС=СЕ , т.к диагонали равнобедренной трапеции равны. 4) Найдём АС Пусть АС=х, тогда по теореме Пифагора имеем Х2 +Х2 =100 2Х2 =100 Х2 =50 Х=5 5)SACE=1/2*(5 )2=1/2*50=25 A C E х х Н 2 2 ОТВЕТ: 25 см2


Слайд 17

ЗАДАЧА №4 Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.


Слайд 18

А В С H D h E K


Слайд 19

РЕШЕНИЕ 1)Треугольник ACE-прямоугольный и равнобедренный 2)CK- медиана, биссектриса и высота 3)CK=AK=h 4)По теореме Пифагора: AC= h2+h2= h 2 5)Sтр. ABCD=S ACE= h 2 h 2=h2 A C E K 1 2 Ответ: h2


Слайд 20

Задача №5 Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найти площадь трапеции . Выполнили: Петров В. Куликов П. Черных Р.


Слайд 21

A B C D N M K E F H Дано: ABCD – трапеция CA=3;BD=5;NM=2;BN = NC,AM = MD. Найти:SABCD. Решение: Выполним параллельный перенос диагонали CA на вектор CN и диагонали CA на вектор CN. Получим KNE, где KE=BC+AD и NM-медиана, KN =3, NE=5, NM=2. SKNE = SABCD


Слайд 22

4) Рассмотрим KNE: K N E R M x x 3 3 2 2 5 5 KM = ME = x (2x) + 4 = 2(3 + 5 ) 4x + 16 = 68 x = 13; KE = 2 13 KNM-прямоугольный, т.к ( 13 ) = 3 +2 ; = KNM = 90 ; SKNM= ?2?3 =3; = SKNE =2?3=6 Ответ: SABCD=6 1 2 2 2 2 2 2 2 2


Слайд 23

Задача №6 В трапеции ABCD AC перпендикулярна BD. АС=16, BD=12. Найти среднюю линию. ( Эта задача предлагалась на централизованном тестировании по геометрии 2002 г.) ВЫПОЛНИЛИ: ДНЕПРОВСКИЙ А. ЗВЕРЬКОВ Е.


Слайд 24

Способ №1 А В C D О K H Х y 12 - y 16 – x Решение: AO = x, DO = y, OC = 16 – x, BO = 12 – y. ?BOC подобен ?DOA, 12 - y ? y = 16 - x ? x; 12x – xy = 16y – xy; 3x = 4y; y = ?x. 3x = 4y, y = ?x . Sтр = ?x · ?x + ?(16 – x)(12 - ?x)+ +?(16 – x) · ?x + ?x · (12 - ?x) = ?x? + ?(192 – 12x – -12x + ?x?) + 6x - ?x? + 6x - ?x? = ?x? + 96 – 6x – 6x + + ?x? + 6x - ?x? + 6x - ?x? = 96. AD? = x? + (?x?) = 25/16 x?; AD = 5/4 x. x · ?x = 5/4x · OK; OK = x · ?x ? 5/4x = 3/5x. ?BHD подобен ?OKD => BH/OK = BD/OD; BH ? 3/5x = = 12 ? ?x => BH = 36/5x · 4/3x = 9,6. Sтр AD + BC ? 2 · BH; 5/4x + BC ? 2 · 9,6 = 96. 5/4x + BC ? 2 = MN; MN · 9,6 = 96; MN = 10. N M Ответ: MN = 10.


Слайд 25

А В D D1 Перенесём диагональ BD на вектор ВС. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD1 , где гипотенуза AD1 равна сумме оснований трапеции ABCD, т.к DBCD1 параллелограмм , где BC=DD1 ,BD=CD1. Из ACD1 AD?1 =AC?+CD?1,AD?1 = 16?+12?=256+144=400.AD?1=400,AD1=20. Средняя линия треугольника равна половине суммы оснований ,т.е MN= AD1:2=20:2=10. 12 о Х 16-х y 12-y Способ №2 С N M Ответ: NM = 10


Слайд 26

Главный руководитель: КОНЕВА ГАЛИНА МИХАЙЛОВНА Над задачами работали: ЗАДОРОЖНЫЙ КОНСТАНТИН СЕРГЕЕВИЧ КИЛИН МИХАИЛ ВЛАДИМИРОВИЧ ЧЕРНЫХ РОМАН АЛЕКСАНДРОВИЧ АСЕЕВА МАРИЯ АНДРЕЕВНА ПРИТУПОВА КРИСТИНА ОЛЕГОВНА КАПУСТИНА ОЛЬГА АЛЕКСЕЕВНА БАГАЕВ АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ АСАУЛЮК ДЕНИС ОЛЕГОВИЧ КОНЕВА ГАЛИНА МИХАЙЛОВНА ФАНДИКОВ ИВАН АНАТОЛЬЕВИЧ ПЕТРОВ ВЯЧЕСЛАВ ИГОРЕВИЧ КУЛИКОВ ПАВЕЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ ДНЕПРОВСКИЙ АНДРЕЙ ЮРЬЕВИЧ ЗВЕРЬКОВ ЕГОР ВЛАДИМИРОВИЧ БОЛЬШОЕ СПОСИБО ЗА ПРЕДОСТАВЛЕННУЮ ТЕХНИКУ ЧАГДУРОВОЙ ЭЛЬВИРЕ ЦИДЕНОВНЕ ППРАРПРАПРПАР


×

HTML:





Ссылка: