'

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра уравнений математической физики Мотевич Антон Викторович

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра уравнений математической физики Мотевич Антон Викторович ЗАДАЧА ГУРСА ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ ОБЛАСТЯМИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПЕРАТОРОВ Кандидатская диссертация Руководитель: профессор кафедры уравнений математической физики, доктор физ.-мат. наук ЛОМОВЦЕВ Федор Егорович Минск, 2010 Выход


Слайд 1

СОДЕРЖАНИЕ АКТУАЛЬНОСТЬ ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ НУЧНАЯ ГИПОТЕЗА ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ НАУЧНАЯ НОВИЗНА ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ Выход


Слайд 2

АКТУАЛЬНОСТЬ Математической моделью многих физических процессов являются гиперболические дифференциально-операторные уравнения второго порядка . Вопрос устойчивости этих процессов сводится к исследование о корректной разрешимости соответствующего уравнения при заданных начальных и граничных условиях. Выход


Слайд 3

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ: Обобщение известного метода сглаживающих операторов для исследования дифференциально-операторных уравнений с переменными областями определения на двумерные гиперболические дифференциально-операторные уравнения Доказательство существования, единственности и устойчивости сильных решений задачи Гурса для дифференциально-операторных уравнений второго порядка с переменными областями определения операторов Выход


Слайд 4

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Двумерные гиперболические дифференциально-операторные уравнения с переменными областями определения Выход


Слайд 5

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Корректность задачи Гурса для двумерных гиперболических дифференциально-операторных уравнений с переменными областями определения операторных коэффициентов Выход


Слайд 6

Пусть Н - гильбертово пространство со скалярным произведением и нормой . На ограниченном прямоугольнике рассматривается дифференциальное уравнение где и функции переменной t со значениями в Н, и – линейные самосопряженные неограниченные операторы в Н с зависящими от t соответственно областями определения и НУЧНАЯ ГИПОТЕЗА: Выход


Слайд 7

Предполагаем, что операторы удовлетворяют условиям 1- 6. 1. При каждом t для операторов выполняется оценка 2. Обратные операторы операторов сильно непрерывны по t в Н и при всех t имеют в Н сильную частную производную, которая удовлетворяет неравенству 3. При всех операторы подчинены квадратному корню операторов и имеет место оценка Выход


Слайд 8

4. При всех t для операторов выполняются неравенства 5. Существует постоянная такая, что 6. При почти всех t существует ограниченная сильная смешанная производная, удовлетворяющая неравенству . Выход


Слайд 9

НАУЧНАЯ НОВИЗНА: Усовершенствованы технические приемы исследования дифференциально-операторных уравнений с переменными областями определения Получены новые и имеющие большое научное значение результаты в теории дифференциально-операторных уравнений Выход


Слайд 10

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО Теорема 1. Если выполняются условия 1 -3 и множество плотно в , то имеет место следующее неравенство Выход ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:


Слайд 11

ТЕОРЕМА CУЩЕСТВОВАНИЯ Теорема 2. Если выполняются условия предыдущей теоремы и предположения 4 - 6, то для каждого сильное решение поставленной задачи Гурса существует, единственно и Выход


Слайд 12

В области переменных x и t рассматривается гиперболическое уравнение в частных производных с переменными по времени граничными условиями и однородными начальными условиями Выход


Слайд 13

Здесь коэффициенты уравнения , , и граничных условий Выход


Слайд 14

Теорема 3. Если коэффициенты уравнения и граничных условий удовлетворяют указанным выше требованиям, то для любой функции поставленная начально-краевая задача имеет единственное сильное решение , для которого справедлива оценка Выход


Слайд 15

ПОЛОЖЕНИЯ ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ: Доказательство теорем существования, единственности и устойчивости сильных решений задачи Гурса для двумерных дифференциально-операторных уравнений второго порядка с переменными областями определения операторов Выход


Слайд 16

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! Выход


×

HTML:





Ссылка: