'

Обобщенный метод интервалов

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Учитель математики высшей категории Иванова Татьяна Марковна. Обобщенный метод интервалов


Слайд 1

Задача №1. Решим следующее неравенство методом интервалов: (x+3)2(x2+x+1) ? 0 (4-x)x


Слайд 2


Слайд 3

Описанный выше метод с небольшими изменениями может быть использован не только для решения рациональных неравенств, но и для произвольных неравенств. Применительно к таким неравенствам этот метод называется обобщенным методом интервалов.


Слайд 4

Задача №2. Решим неравенство: Алгоритм решения неравенств: 1. ОДЗ 2. Нули функции (т.е. нули числителя и знаменателя) 3. Расстановка корней на координатной оси с учетом ОДЗ. 4. Определение промежутков знакопостоянства. 5. Ответ. 1?х +2х?1 х+1 ?0


Слайд 5

ОДЗ: 1????0, ??+1?0; х?1, х??1. 1?х +2х?1 х+1 ?0


Слайд 6

1?х +2х?1 х+1 ?0 2. 1?х =1?2х, 1?2х?0; 1?х= 1?2х 2 , х? 1 2 ; 4 х 2 ?3х=0, х? 1 2 ; х=0, х= 3 4 , х? 1 2 ; х=0. 3. х+1=0, х=?1.


Слайд 7

1?х +2х?1 х+1 ?0 4. При х=1 выражение неравенства имеет знак ( 0 +1)/2>0 (положительный). 5. Отмечаем промежутки знакопостоянства на координатной оси: Ответ: х?(??;?1)? 0;1


Слайд 8

Задача № 3 Пусть х 0 – наибольшее целое число, являющееся решением неравенства. 2• 5 х ?250 х 2 ?4х+4 <0 Найти (хо + 2)(хо2 + 1) 1. ОДЗ x2 – 4x + 4 ? 0 (x – 2)2 ? 0 x ? 2


Слайд 9

2. Нули числителя: 2 • 5х – 250 = 0 5x=125 x = 3 3. Нули знаменателя х = 2 4. Отмечаем промежутки знакопостоянства на координатной оси: ??(4)>0 Ответ: х?(??;2)?(2;3)


Слайд 10

Исходя из этого мы можем заключить, что наибольшее целое решение неравенства будет равно единице. х 0 = 1 Найдем (хо + 2)(хо2 + 1) = 3 • 2 = 6 Ответ: 6.


Слайд 11

Задача №4. Найти все значения х, для которых точки графика функции y= 7•49x - 50•7x 15-2х лежат выше соответствующих точек графика функции у=? 7 15?2х . Решение: условие данной задачи можно записать с помощью неравенства 7• 49 х ?50• 7 х 15?2х >? 7 15?2х , 7• 49 х ?50• 7 х 15?2х + 7 15?2х >0, 7• 49 х ?50• 7 х +7 15?2х >0.


Слайд 12

ОДЗ : x ? 7,5 Обозначим 7 х =а 7a2 – 50a +7 = 0 D = 625-49=576=242 a= 25±24 7 a?=7 a?=1/7 x?=1 x?=-1 3. Нули знаменателя x=7,5 4. . Отмечаем промежутки знакопостоянства на координатной оси: ??(2)<0 Ответ: x ? (-?;-1) ? (1; 7,5) Решение


×

HTML:





Ссылка: