'

Вычисление площади с помощью интеграла

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Вычисление площади с помощью интеграла


Слайд 1

Архимед ( ок. 287-212 до н.э.) «Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания».


Слайд 2

Греческий физик и математик. Ему принадлежит метод нахождения длин и площадей, предвосхитивший интегральное исчисление. Закон Архимеда – один из фундаментальных законов физики. «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаешь удивляться всем новейшим открытиям геометрии»,- сказал о нем Лейбниц.


Слайд 3

КОРОТКО ОБ ИНТЕГРАЛЕ МОЖНО СКАЗАТЬ ТАК: ИНТЕГРАЛ – ПЛОЩАДЬ. Пусть функция f(x) непрерывна и неотрицательна на отрезке [а;b]. Тогда площадь соответствующей КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ находится по формуле Ньютона-Лейбница


Слайд 4

Интегралом от функции ? на отрезке [а;b] называется площадь ее подграфика на этом отрезке. Если при этом график функции пересекает ось x, то части подграфика, расположенные ниже оси х, берутся со знаком минус. Обозначение интеграла:


Слайд 5

Криволинейная трапеция – фигура, ограниченная прямыми y=0; x=а; x=b и графиком непрерывной и неотрицательной на [а;b] функции ?(x). Примеры :


Слайд 6

Площадь криволинейной трапеции Пример1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями Решение:


Слайд 7

Если требуется вычислить площадь фигуры, ограниченной несколькими линиями, то находят криволинейные трапеции, пересечение или объединение которых есть данная фигура, вычисляют площадь каждой из них и находят разность или сумму площадей этих криволинейных трапеций.


Слайд 8

Формулы вычисления площади с помощью интеграла Рис.1


Слайд 9

Пример 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями


Слайд 10

Решение: Для нахождения пределов интегрирования решаем уравнение: Искомая площадь:


×

HTML:





Ссылка: