'

Теорема Виета

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Теорема Виета


Слайд 1

Устная работа 1. Подчеркните одной чертой уравнения, которые являются полными, двумя - приведёнными. 1) х? + 4х – 7 = 0 6) х? + 5х – 1 = 0 2) 3х? - 5х + 19 = 0 7) 2х? + 6х = 6 3) 7х? - 14 = 0 8) х2 + х - 20 = 0 4) х2 + 10х + 9 = 0 9) х2 + х - 72 = 0 5) 6х2+11х+24 = 0 10) х? – 13х = 0


Слайд 2

2. Вопросы классу: а) Какие уравнения называют полными квадратными уравнениями? б) Какие квадратные уравнения называются приведенными? в) От чего зависит число корней квадратного уравнения? г) Как найти дискриминант приведенного квадратного уравнения? д) При каком значении q дискриминант приведенного квадратного уравнения положителен


Слайд 3

Проверка домашнего задания. Заполните таблицу по образцу


Слайд 4

Вывод:


Слайд 5

Доказательство теоремы Виета: Теорема: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказательство: 1 способ: Дано приведенное квадратное уравнение . Решим его. D=p2-4q. Пусть D>0, тогда Найдём произведение и сумму корней


Слайд 6

2 способ: Вычтем из первого уравнения второе Раз x1 и x2 – корни уравнения при подстановке их в уравнение получаются верные равенства. Таким образом, мы получили следующую зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.


Слайд 7

Франсуа Виет Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике. Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой. В 1591 году он издает трактат «Введение в аналитическое искусство», где показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, применимый к любым соответствующим величинам. Знаменитая теорема была обнародована в том же году. Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру. Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.


Слайд 8

Заполните таблицу


Слайд 9

Выберете второй корень уравнения, соединив стрелками нужное значение. а) x2-2x-3=0 и x1=-1 x2=2 b) x2-7x+10=0 и x1= 5 x2=3 c) 12x+x2+32=0 и x1=-4 x2=-3 d) -18+3x+x2=0 и x1=-6 x2=0,5 e) 2x2-7x+3=0 и x1=3 x2=-8


Слайд 10

Обратная теорема Теорема: Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение q, то эти числа являются корнями уравнения x2 +px+q=0 .


Слайд 11

Памятка


Слайд 12

1. Составьте квадратное уравнение в котором сумма p и произведение q его корней равны: p=1, q=-6; p=-5, q=0; p=8, q=15; p=0, q=-3. 2. Составьте квадратные уравнения по известному значению их корней а) x1=1 и x2=- 5 в) x1=2 и x2=3 с) x1=5 и x2=4 d) x1=-11 и x2=-1


Слайд 13

3. Определите знаки корней уравнения, если они существуют. x?-16х+9=0; х?-5х-1=0; х?+8х+2=0; х?-3х-7=0.


Слайд 14

Памятка


Слайд 15

Памятка ax2 + bx + c = 0, тогда 1. Если ас>0 и а b>0, то оба корня отрицательные. 2. Если ас>0 и аb<0, то оба корня положительные. 3. Если ас<0 , то корни имеют разные знаки.


Слайд 16

Найдите корни уравнения: а) x?+19x-20=0; б) x?+4x+3=0; в) x?-16x-17=0; г) 12x?+17x+5=0; д) 83x?+100x+17=0.


Слайд 17

СР. Теорема Виета Вариант А1 Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение: а) х? - 3х -10 = 0, б) х? +10х +21 = 0, х1 + х2 =_______, х1 + х2 =____­­­­­­___, х1 • х2 =______. х1 • х2 =______. Ученикам было предложено найти подбором корни уравнения х? - 8х + 15 = 0. Выберите верный ответ. А. 5 и -3; Б. 5 и 3; В. -5 и -3; Г. -5 и 3. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 10 и -3. х1 + х2 =__________________________________________________ х1 • х2 =___________________________________________________ _________________________________________________________ Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения х? - 7х + 12 = 0 и найдите его корни ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ СР. Теорема Виета Вариант Б1 Для уравнения, имеющего корни х1 и х2, найдите их сумму и произведение: а) х? + 3х - 54 = 0, б) 2х? + 11х - 4 = 0, х1 + х2 =________, х1 + х2 =________, х1 • х2 =______. х1 • х2 =_______. Ученикам было предложено найти подбором корни уравнения х? + 7х - 44 = 0. Выберите верный ответ. А. 4 и 11; Б. -4 и 11; В. 4 и -11; Г. -4 и -11. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни -1 и 1 . х1 + х2 =__________________________________________________ х1 • х2 =___________________________________________________ _________________________________________________________ Запишите обратную теорему Виета для данного уравнения х? - х - 20 = 0 и найдите его корни. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Слайд 18

Домашнее задание Пункт 24 №№581, 586, 590, 595


Слайд 19

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «b», в знаменателе «а»...


×

HTML:





Ссылка: