'

Факторизация измеримых матриц-функций

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Факторизация измеримых матриц-функций Руководитель: Рогозин Сергей Васильевич


Слайд 1

Фактризация: используется в задачах теории упругости в физике, а также в задачах теории композитных материалов. Существуют метода, позволяющие узнать, когда факторизация возможна. Актуальность:


Слайд 2

Ставится задача, найти специальные классы матриц, размерности 2, для которых возможно построение алгоритма фактризации в явном виде. Требуется найти точные и приближенные методы фактризации для данного класса матриц. Поставленные цели и задачи:


Слайд 3

Объектом исследования являются матрицы, с элементами-измеримыми функциями. Предмет- найти способ факторизовать матрицы, то есть представить их в специальном виде, который даст нам возможность, затем использовать эти данные для прикладных вычислений Понятие факторизации


Слайд 4

Постановка задачи


Слайд 5

Пример


Слайд 6

Доказано, что фактризация для матриц порядка 2*2, в классе измеримых функций, возможна. Мы будем исходить из предположения существования алгоритма постороения факторизации для данного класса матриц за конечное число шагов. гипотеза


Слайд 7

Были построены алгоритмы фактризации для следующих классов матриц-функций треугольные матриц-функции порядка 2?2 с полиномиальными элементами; симметрические матриц-функции порядка 2?2; функционально-коммутативные матриц-функции порядка 2?2; классы матриц-функций порядка 2?2, допускающие диагонализацию при помощи постоянной матрицы с ненулевым определителем; матриц-функции порядка 2?2 с элементами-полиномами, один из которых имеет корни либо только внутри контура, либо только вне его; факторизация гёльдеровских треугольных матриц-функций порядка 2?2; факторизация гёльдеровских треугольных матриц-функций порядка 3?3 и выше Основные результаты.


Слайд 8

http://booklists.narod.ru/M_Mathematics/Mezhdunarodnyj_kongress_matematikov_v_Moskve__1966._Trudy__Mir__1968__ru__L__T__364s_.3.htm http://www.mathnet.ru/php/journal.phtml?fpage=227&issue=2&jrnid=sm&lpage=248&paperid=2501&volume=153&wshow=paper&year=1980 http://www.lib.vsu.ru/resurses/rj/math/2005/13_06_2005.pdf Источники в сети


Слайд 9

Для классов матриц функций показаных выше был создан алгоритм факторизации, есть примеры и доказательства подтверждающие истинность соответсвующих алгоритмов Положения выносимые на защиту


Слайд 10

В работе были рассмотрены алгоритмы факторизации матриц-функций различных классов. В частности, были построены алгоритмы для следующих классов: треугольные матриц-функции с элементами полиномами порядка 2?2, симметрические матриц функции порядка 2?2, функционально-коммутативные матриц-функции порядка 2?2, Заключение


Слайд 11

некоторые специальные классы матриц-функций, которые допускают диагонализацию при помощи постоянной матрицы с отличным от нуля определителем. Для всех этих классов были построены алгоритмы, которые и были реализованы в пакете Mathematica. Были приведены соответствующие примеры


Слайд 12

Хотелось бы отметить важное значение компьютерной реализации для проверки гипотез. Многие программы символьной алгебры, такие как Mathematica, Maple позволяют быстро реализовать любой алгоритм, а встроенное ядро позволяет достаточно вычислить его на конкретных примерах, и хотя не всегда можно подтвердить, что данная гипотеза верна, но можно достаточно быстро отбросить неверные гипотезы


Слайд 13

. В некоторых случаях существует возможность осуществить непосредственную проверку гипотез на правдоподобность, вычислив то, что требуется в общем случае


Слайд 14

В начало На предыдущий слайд Закончить показ спасибо за внимание


×

HTML:





Ссылка: