'

Производная

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Производная Помни слова великого ученого: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.» М.В.Ломоносов. Определение. Правила и формулы дифференцирования. 11 класс.


Слайд 1

1. Выражение вида ?f появилось уже в конце 17 в. и означает «приращение». 2. Термин производная ввел в 1797г. Ж. Лагранж 3.И. Ньютон называл производную функцию флюксией , а саму функцию – флюентой. 4.Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций , называется дифференциальным исчислением. 5.Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем в конце 17 столетия. Историческая страничка 1736-1813гг. 1643-1727гг. 1646-1716гг.


Слайд 2

Приращение аргумента, приращение функции. Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Разность х-х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается ?х. ?х = х – х0 – приращение независимой переменной Приращением функции f в точке x0 называется разность между значениями функции в произвольной точке и значением функции в фиксированной точке. f(х) – f(х0)=f(х0+?х) – f(х0) – приращение функции f ?f=f(х0+?х) – f(х0)


Слайд 3

Определение производной. Отношение приращения функции к приращению аргумента называется разностным отношением Производной функции f в точке х0 называется число к которому стремиться разностное отношение: при ?х 0. Задача. Найти производную функции f(x)=x2, используя определение. Решение. 1) f(x0)=x02 - значение функции в фиксированной точке. f(x0+?x)=(x0+?x)2-значение функции в произвольной точке. 2) Найдём приращение функции: ?f=f(x0+?x)-f(x0)=(x0+?x)2-x02 =x02+2x0?x+?x2-x02=2x0?x+?x2. 3)Найдем разностное отношение: 4)При ?x 0 2х0+?х 2х0, значит (х02)'=2х0. 5)Для любого х: (х2)'=2х.


Слайд 4

Основные формулы дифференцирования. (xn)'=nxn-1 – производная степенной функции Частные случаи: 2)(kx+b)'=k-производная линейной функции 3)с'=0-производная постоянной 4)Производные тригонометрических функций: a)(sinx)'=cosx b)(cosx)'=-sinx c)(tgx)'=1/cos2x d)(ctgx)'=-1/sin2x


Слайд 5

Основные правила дифференцирования Если функции u и v дифференцируемы в точке х0, то справедливы следующие правила: 1)(u+v)'=u'+v' 2)(uv)'=u'v+uv' 3)(cu)'=cu' 4)(u/v)'=u'v-uv'/v2,v не равно нул'ю 5) h' (x0)=g' (f(x0))f '(x0)


Слайд 6

Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной со- стоит в том, что производная в точке х0 равна угловому коэффициенту касательной в точке х0 и тангенсу угла наклона касатель- ной k=tg?=?y/?x


Слайд 7

Механический смысл производной Механический смысл производной состо- ит в том, что производная пути по време- ни равна мгновенной скорости в момент времени t0: S'(t0)=V(t0).


Слайд 8

Образцы решения задач. Решая примеры, проговаривай вслух. Помни: «Мысль рождается с собственной речи!»


Слайд 9

Продифференцируй функцию: 1)f(x)=4/(9+7x)5 2)g(x)=x2sin2x 3)y=1/cos2x 4)u(x)=x2/x3-1 Найди угловой коэффициент касательной к графику функции у=15х+cosx в точке с абсциссой х0=-?. Найди точки, в которых f‘(x)=0, f(x)'>0,если f(x)=2x+cos(4x- ?). Задай формулой хотя бы одну функцию, производная которой равна: а) 4x+5 б) 6x2-sinx Проверь свои знания!


Слайд 10

Подготовься к ЕГЭ. Найди производную функций: у=(7х+3)3 у=х2/х+3 у=3х4+sinx+5 y= tgx+3sin2x Найди тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции у=-4/х в точке с абсциссой равной -3. Найди значение производной функции у=хcosх в точке х0=?. Решить уравнение f'(x)=0,если f(x)=x3-2x2


Слайд 11

Желаем успехов в изучении математики!


×

HTML:





Ссылка: