'

Приближённые вычисления интегралов

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Приближённые вычисления интегралов интегрированный урок алгебры и информатики Учителя : Мещерина В.В.и Волков В.Т.


Слайд 1

Цель урока: Научить вычислять определённые интегралы с помощью ПЭВМ в случае, когда первообразная F для подинтегральной функции не выражается через элементарные функции.


Слайд 2

План урока Приближённый метод вычисления определённого интеграла. Формула трапеции. Составление программы для вычисления площади криволинейной трапеции. Отчёт по программе.


Слайд 3

Ход урока: Приближённый метод вычисления определённого интеграла. Формула трапеции. Проблемная задача Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями :


Слайд 4

В процессе решения задачи повторить схему вычисления площади фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций. Построить графики функций Найти абсциссы X1 и Х2 точек пересечения этих графиков. Если точек пересечения две, то определить, график какой из функций на отрезке [х1, х2] расположен выше. Найти площадь фигуры по формуле Если точек пересечения больше двух, то разбить фигуру на части.


Слайд 5

Итак, решая поставленную задачу получили, что Возникла ситуация, когда первообразная для подинтегральной функции не выражается через известные нам элементарные функции. В этом случае, для нахождения значения применяют приближенные методы. Рассмотрим один из них . Для простоты будем считать функцию неотрицательной и непрерывной на [а,в].


Слайд 6

рис. 1 рис. 2 Для вычисления площади данной фигуры [а, Ь] разбивается точками на п частей и на каждом участке строят прямоугольники с высотами


Слайд 7

Так как f(х) непрерывная функция, то объединение прямоугольников почти совпадает с криволинейной трапецией, т.е. при Для приближённого вычисления интеграла можно использовать формулу (1).


Слайд 8

Рассмотрим рис. 2. Объединение каких плоских фигур ближе к криволинейной трапеции, нежели объединение прямоугольников? Трапеций. Сумма площадей полученных трапеций равна: Эта формула называется формулой трапеции.


Слайд 9

Точность вычисления зависит от выбора п , чем больше п, тем выше точность, но с увеличением п, вычисления становятся всё более громоздкими, поэтому при приближённом вычислении интеграла удобно использовать вычислительную технику. Беря достаточно большое значение п , можно получить сколь угодно точные оценки интеграла. Если точность вычисления интеграла задана, то можно определить на сколько частей нужно разбить отрезок, чтобы вычислить интеграл с заданной точностью. Существует несколько способов оценки числа п. Один из них основывается на разности оценок интеграла снизу и сверху.


Слайд 10

Если /(х) бывает, то поменять местами нижний и верхний пределы интегрирования. Это следует из того, что:


Слайд 11

Пример. На сколько частей надо разбить отрезок [1;2], чтобы вычислить Решение.


Слайд 12

2 Составление программы для вычисления площади криволинейной трапеции. Каждый учащийся получает индивидуальное задание. Выполняет его, используя компьютер. Отчёт по программе принимает учитель информатики.


×

HTML:





Ссылка: