'

Тригонометрия в географии!!!

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Тригонометрия в географии!!! ПРЕЗЕНТАЦИЮ ВЫПОЛНИЛИ «ГРУППА ГЕОГРАФОВ» 10 «А» КЛАССА МОУ ЛИЦЕЯ №1 Г.ЦИМЛЯНСКА ФИЛАТОВА НАТАША, ЕФРЕМЕНКО ОКСАНА, МОРАРУ ОЛЯ!!!


Слайд 1

С помощью тригонометрии в нашей жизни можно всё измерить и вычислить даже не имея под рукой никаких формул,приборов и таблиц!!! А сейчас мы попробуем определить величину угла без измерений и многое другое…..


Слайд 2

ЗАДАЧА 1:определение величины данного угла без всяких измерений!!! Для измерения углов на местности нам нужен компас или достаточно собственных пальцев. А если надо измерить угол нанесённый на карту или бумагу, и под рукой не будет транспортира???


Слайд 3

РЕШЕНИЕ: Из вершины О,как из центра,произвольным раствором булавки построим окружность. Точки C и D её пересечения со сторонами угла соединим отрезком прямой. Теперь от точки C на окружности откладываем при помощи булавки хорду CD в одном и том же направлении до тех пор, пока ножка булавки опять совпадёт с точкой C. Откладывая хорды, мы считаем сколько раз за это время будет обойдена окружность и сколько раз будет отложена хорда. Допустим, что окружность мы обошли n раз и за это время S раз отложили хорду CD.Тогда искомый угол будет равен: ? AOB=360*n/S


Слайд 4

ЗАДАЧА 2:найти углы треугольного участка!!! Во время экскурсии мы измерили шагами стороны треугольного участка и нашли, что они равны 43, 60 и 54 шагам. Каковы углы этого треугольника???


Слайд 5

РЕШЕНИЕ: сложное решение треугольника: по трём сторонам. Но и с ним можно справиться не обращаясь к другим функциям, кроме синуса. Опустив высоту BD на сторону AC, имеем: BD2=432-AD2, BD2=542-DC2, откуда 432=AD2=542-DC2, DC2-AD2=542-432=1070. Но DC2-AD2 =(DC+AD)(DC-AD)=60(DC-AD). 60(DC-AD)=1070 и DC-AD=17,8. Из двух уравнений: DC-AD=17,8 и DC+AD=60 получаем: 2DC=77,8, т.е. DC=38,9. Теперь легко вычислить высоту: откуда находим: Третий угол B=180°-(A+C)=76о.


Слайд 6

Чему же равны синусы различных углов от 1о до 90о? Как узнать это, не имея под рукой таблиц??? Весьма просто: надо составить таблицу синусов самому. Этим мы сейчас и займемся. Начнём с тех углов, синусы которых нам известны из геометрии. Это прежде всего, угол в 90о,синус которого равен 1. Затем угол в 45о,синус которого легко вычислить по теореме Пифагора; он равен т.е. 0,707. Далее нам известен синус 30о. Так как катет, лежащий против такого угла, равен половине гипотенузы, то sin30о=1/2.


Слайд 7

Итак, мы знаем синусы(или, как принято обозначать, sin) трёх углов: SIN 30о=0,5, SIN 45о=0,707, SIN 90о=1. Например, для угла в 1о дуга и,следовательно,sin 1о можно принять равным Таким же образом находим: SIN 2О SIN SIN SIN SIN 2о=0,0349, SIN 3о=0,0524, SIN 4о=0,0698, SIN 5о=0,0873.


Слайд 8

Синусы от 15 до 30о мы вычислим с помощью пропорций. sin 30о-sin 15о=0,50-0,26=0,24 При увеличении угла на каждый градус синус его возрастает примерно на этой разницы, т.е. на Итак, прибавляя последовательно по 0,016 к sin 15о, получим синусы 16о,17о,18о и т.д. : sin 16о=0,26+0,016=0,28, sin 17о=0,26+0,032=0,29,……………


Слайд 9

Так же вычисляем углы от 30одо 45о!!! sin 45о-sin 30о=0,707-0,5= =0,207 Разделив её на 15,имеем 0,014. sin 31°=0,5+0,014=0,514, sin 32°=0,5+0,028=0,528, ……………………….......


Слайд 10

Найдем синусы острых углов больше 45 о с помощью теоремы Пифагора. Например, найдём Т.к. B=37о, то sin 37о= =0,5+7*0,014=0,598. Зная, что , значит AC=0,6*AB. Получаем:


Слайд 11

Вывод исследования тригонометрии в географии: Тригонометрия очень нужна в географии, с помощью знаний тригонометрии можно измерить ширину реки и высоту дерева. Тригонометрия позволяет нам самим составить таблицы и расчитать по ним всё что нам нужно!!!


Слайд 12

Используемые сайты и литература: Перельман Я.И Занимательная геометрия.- ВА-ПАР,1994.-275 стр. http://ru.wikipedia.org http://ru.math


×

HTML:





Ссылка: