'

Гиперболоид

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Гиперболоид Учитель математики ГОУ СОШ №718 Бугрова Елена Владимировна (Использована программа АвтоГраф 3.20)


Слайд 1

Определение однополостного гиперболоида Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением . Оси канонической системы координат являются осями симметрии однополостного гиперболоида, начало координат – его центром симметрии, а координатные плоскости – плоскостями симметрии. Оси абсцисс и ординат пересекают однополостный гиперболоид в точках A1(?a; 0; 0), A2(a; 0; 0), B1(0; ?b; 0), B2(0; b; 0), которые называются его вершинами. Ось аппликат Oz, не имеющая с гиперболоидом общих действительных точек, называется его мнимой осью.


Слайд 2

Если рассмотреть сечения однополостного гиперболоида (16) плоскостью xOy: z = 0 или плоскостями, параллельными ей (z = h3), то в сечении получаются эллипсы. Эллипс называется горловым. Теперь возьмем сечение однополостного гиперболоида плоскостью xOz: y = 0. Оно задается системой уравнений и представляет собой гиперболу с действительной осью Ox: .


Слайд 3

Рассматривая аналогично сечения гиперболоида плоскостью yOz: x = 0, а также плоскостями, параллельными плоскостям xOz: y = h2 и yOz: x = h1, получаем кривые второго порядка гиперболического типа. Это – либо гипербола (при |h1| ? a, | h2| ? b), либо пара пересекающихся прямых (при |h1| = a, | h2| = b). Например, сечение однополостного гиперболоида плоскостью x = a задается системой уравнений и представляет собой пару пересекающихся прямых с каноническим уравнением


Слайд 4

Однополостный гиперболоид


Слайд 5

Однополостный гиперболоид


Слайд 6

Сечение однополостного гиперболоида


Слайд 7

Определение двуполостного гиперболоида Двуполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка, которая в канонической системе координат определяется уравнением . Ось аппликат Oz канонической системы координат является осью симметрии двуполостного гиперболоида, начало координат – его центром симметрии, а координатные плоскости – плоскостями симметрии. Ось аппликат пересекает гиперболоид в точках C1(0; 0; ?c), C2(0; 0; c) которые называются его вершинами. Сама ось аппликат называется действительной осью гиперболоида.


Слайд 8

Если рассмотреть сечение двуполостного гиперболоида координатными плоскостями xOz: y = 0 и yOz: x = 0, и плоскостями, им параллельными (x = h1, y = h2), то в сечении получаются гиперболы. Рассматривая аналогично сечения гиперболоида плоскостью xOy: z = 0, а также плоскостями, параллельными плоскости xOy: z = h, получаем кривые второго порядка эллиптического типа. Это – либо эллипс (при |h| > c), либо пара мнимых пересекающихся прямых, т.е. точка (при |h = c |), либо мнимый эллипс (при |h| < c). Например, при |h| > c сечение двуполостного гиперболоида плоскостью z = h задается системой уравнений откуда при подстановке второго уравнения в первое последовательно получаем: и каноническое уравнение эллипса


Слайд 9

Двуполостный гиперболоид


Слайд 10

Двуполостный гиперболид


Слайд 11

Сечение двуполостного гиперболоида


×

HTML:





Ссылка: