'

Решение уравнений с модулем

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Решение уравнений с модулем Учителя МОУ СОШ №23 Сурмалян Л.М. Кущевский район.


Слайд 1

Обучение- это ремесло, использующее бесчисленное количество маленьких трюков.


Слайд 2

Задание 1. IХ-3I=5 Отметьте точки, координаты которых удовлетворяют указанному условию. Запишите их координаты. Отметим точки, удаленные от точки А на 5 единичных отрезков. Запишем их координаты. 0 3 А B -2 C 8 x


Слайд 3

Геометрическая интерпретация Уравнение Iх – аI = b, где b > 0, допускает простую геометрическую интерпретацию. Решить уравнение Iх – 1I = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (1) на расстоянии 3. Ответ: -2 ; 4. 1 - 2 4 x


Слайд 4

Геометрическая интерпретация Решить уравнение Iх + 2I = 3 – значит найти все точки числовой оси, которые отстоят от точки с координатой (-2) на расстоянии 3. Ответ: -5 ; 1. - 2 1 -5 x


Слайд 5

Задание 2. Решите уравнения IХ – 4I = 3 I х + 2 I= 7 ответ 1; 7 5; -9


Слайд 6

Метод интервалов Уравнение вида: b1I x – a1I + … + bnI x – anI = b, где a1 < a2 < …< an и b, b1 , …, bn- действ. числа, решается методом интервалов. Суть: точки a1 , a2 , …, an числовую ось делят на непересекающиеся промежутки знакопостоянства. Решаем уравнение на каждом промежутке; совокупность решений на всех промежутках и составит решение исходного уравнения.


Слайд 7

Решение уравнений. Iх - 2I + Iх + 3I = 7 ? ? ? x < -3 -3< x < 2 x>2 -x+2-x-3=7 -x+2+x+3=7 x-2+x+3=7 X=-4 решений нет x=3 Ответ: -4; 3. -3 2 x


Слайд 8

Решение уравнений. Iх - 5I - Iх - 2I = 3 ? ? ? x < 2 2 < x < 5 x>5 -x+5+x-2=3 -x+5-x+2=3 x-5-x+2=3 X<2 x=2 решений нет Ответ: x<2 2 5 x


Слайд 9

Геометрическая интерпретация Уравнения Ix – aI + Ix – bI =c и Ix – aI - Ix – bI =c имеют простую геометрическую интерпретацию. Вернемся к предыдущим уравнениям.


Слайд 10

Пример 1. Решить уравнение Iх - 2I + Iх + 3I = 7 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых сумма расстояний до точек с координатами (2) и (-3) равна 7. Внутри отрезка таких точек нет, так как длина меньше семи, значит точки вне отрезка. Ответ: -4; 3. -3 2 -4 3 x


Слайд 11

Пример 2. Решить уравнение Iх - 5I - Iх - 2I = 3 – это значит найти все точки на числовой оси Ох, для каждой из которых разность расстояний от нее до точки с координатой (5) и расстояний от нее до точки с координатой (2) равнялось 3. Длина отрезка равна 3 следовательно любая точка левее (2) будет решением уравнения. Ответ: x < 2. 2 -4 5 x


Слайд 12

Пример 3. IX - 1I + IX - 2I + IX - 3I =2 Построим графики функций: Y=IX - 1I + IX - 3I и Y= 2 - IX - 2I пересечение графиков точка (2;2) Ответ: 2. 1 2 3 х


Слайд 13

Обобщение. Если в уравнении Ix – aI + Ix – bI =c, Iа – bI <c, то решение надо искать вне отрезка [a;b]; а если Ia – bI=c, то отрезок [a;b] будет решением уравнения; если Ia – bI>c, то уравнение решений иметь не будет.


Слайд 14

Обобщение. Если в уравнении Ix – aI - Ix – bI =c, Iа – bI = c, то при a < b, x > b a > b, x < b; если Ia – bI < c, то решений нет; если Ia – bI>c, то решение лежит внутри отрезка [a;b].


Слайд 15

Домашняя работа. IX + 3I + IX - 3I =6 IX - 3I + 2IX + 1I =4 IX - 1I + IXI = 9 IX - 4I + IX - 2I = IX+ 1I IX - 3I + IX - 1I =3 IX+1I +IX-2I+IX-5I=6 IX + 6I + IX + 4I =5 IX - 1I – IX + 1I = 3 I5 + XI – Iх – 8I = 13


×

HTML:





Ссылка: