'

От показательных уравнений - к показательным неравенствам

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

От показательных уравнений - к показательным неравенствам Урок в 11 академическом классе по теме: Учитель: Алтухова Ю.В.


Слайд 1

"Что значит решить задачу? Это значит свести ее к уже решенным" С.А. Яновская


Слайд 2

- Какие из данных уравнений являются показательными? 12)


Слайд 3

Определение. Показательное уравнение – это уравнение, неравенство – это неравенство, содержащее переменную в показателе степени


Слайд 4

- Каков общий вид простейших показательных уравнений? - Метод решения? равносильно уравнению f(x) = g(x) 1. 2. Обоснование: Если степени с равными основаниями, отличными от единицы и большими нуля, равны, то показатели равны; 2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение она принимает при единственном значении аргумента. (уравнивание показателей)


Слайд 5

- Каков общий вид простейших показательных неравенств? - Метод решения? 1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1 Обоснование: а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a>1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1. если 0<a<1, то из неравенства


Слайд 6

Работаем устно: Сравните x и y: Сравните основание а с единицей: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.


Слайд 7

Решите двойные неравенства: т.к. показательная функция с основанием а =5, а>1 возраста- ет на R, то большему значению функции соответствует большее значение аргумента, имеем Решение. Ответ: (0;3) Решение. т.к. основание степени а = 1/3, 0<a<1, то из неравенства Имеем


Слайд 8

Функционально-графический метод решения неравенства f(x) < g(x) : 1. Подбором найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций; 2. Построим схематически графики обеих функций, проходящие через точку с найденной абсциссой; 3. Выберем решение неравенства, соответствующее знаку неравенства; 4. Запишем ответ.


Слайд 9

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 1) Решение. 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 4. Подбором x=0 5. Строим схематически графики через точку (0, 1)


Слайд 10

Решить неравенства, используя функционально-графический метод 2) Решение. 3. Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня 4. Подбором x=1 5. Строим схематически графики через точку (1, 2) 6. Неравенство выполняется при


Слайд 11

- Каков общий вид простейших показательных неравенств? - Метод решения? 1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1 Обоснование: а) Показательная функция монотонно возрастает (убывает) на R, поэтому большему (меньшему) значению функции соответствует большее значение аргумента. б) Если a>1, то из неравенства (сравнение показателей) 2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1. если 0<a<1, то из неравенства


Слайд 12

«Ключ» Вариант – 1 Вариант - 2


Слайд 13

Задания группам: 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа 5 группа В каждом уравнении замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное неравенство. (Используйте при необходимости метод интервалов). (>) ( ) (<) ( ) ( > )


Слайд 14

Спасибо всем за урок!


×

HTML:





Ссылка: