'

Развитие конструктивного мышления учащихся при решении задач на нахождение площади, периметра, объема геометрических объектов

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Развитие конструктивного мышления учащихся при решении задач на нахождение площади, периметра, объема геометрических объектов


Слайд 1

Виды конструктивных задач: Решение конструктивных геометрических задач: активизирует познавательную деятельность учащихся; способствует формированию интеллектуальной культуры школьников; формирует гибкость мышления; развивает способность к обучению на основе теоретических знаний и применению их в нестандартных ситуациях. Конструктивные задачи разного уровня сложности включены в задания внешнего независимого оценивания и государственной итоговой аттестации. перестраивание и разрезание фигур (деление фигуры на части) достраивание фигур


Слайд 2

Геометрические свойства фигур и их элементов, применяемые при решении конструктивных задач


Слайд 3

Основные свойства площадей 1) Равные фигуры имеют равные площади 2) Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, из которых она состоит Если F1=F2, то SF1=SF2 F1, F2 - равновеликие фигуры


Слайд 4

Медиана треугольника делит его на две равновеликие части AD - медиана


Слайд 5

Пусть М – произвольная точка стороны АС треугольника ABC, тогда


Слайд 6

Биссектриса угла треугольника делит его площадь на части, которые пропорциональны прилежащим сторонам угла


Слайд 7

Площади треугольников с общим основанием относятся как высоты, проведенные к основанию


Слайд 8

В треугольнике точка пересечения медиан соединена с вершинами. Площадь каждого из полученных треугольников составляет третью часть площади данного треугольника


Слайд 9

Отношение площадей подобных треугольников (фигур) равно квадрату коэффициента подобия


Слайд 10

Средние линии треугольника разделяют его на четыре равных треугольника (на четыре равновеликих треугольника)


Слайд 11

Диагонали параллелограмма разбивают его на четыре треугольника с равными площадями


Слайд 12

Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма, периметр которого равен сумме диагоналей четырехугольника KMNP - параллелограмм


Слайд 13

Прямая, пересекающая противолежащие стороны параллелограмма и проходящая через точку пересечения образует пары равных треугольников


Слайд 14

Если параллелограмм и треугольник имеют общее основание и высоту, то площадь параллелограмма в 2 раза больше площади треугольника


Слайд 15

ABCD – параллелограмм M, K, N, P – середины сторон параллелограмма АВСD MKNP – параллелограмм


Слайд 16

Точка М – середина стороны квадрата ABCD. Площадь заштрихованной части равна 7 см2. Найти площадь всего квадрата. Решение: Дополнительное построение: АС – диагональ. ?ABC, АМ – медиана. Ответ: ВНО, 2010


Слайд 17

Найти площадь Х 1 2 Задачи на готовых чертежах


Слайд 18

Найти отношения площадей S1 : S2 3 4 Дано: ABDC - параллелограмм 4


Слайд 19

Одна из сторон треугольника равна 20 см, а медианы, проведенные к двум другим сторонам равны 18 см и 24 см. Найти площадь треугольника. Решение: 1) Ответ: 2)


Слайд 20

В равнобедренном треугольнике основание равно 66 см. Биссектриса угла при основании делит боковую сторону на отрезки 5:6, начиная от вершины. Найдите площадь частей треугольника, на которые делит его биссектриса. Решение: 1) По свойству биссектрисы треугольника


Слайд 21

2) Найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона 3) По свойству биссектрисы треугольника 3) Ответ:


Слайд 22

MK – средняя линия треугольника ABC. Площадь треугольника ABC равна 20 см2. Найдите площадь четырехугольника ABMK. Решение: 1) MK || AB по свойству средней линии треугольника. Ответ: 2) ВНО, 2008


Слайд 23

Решение: по двум равным углам. ABCD – трапеция. Найти: S1:S2.


Слайд 24

В прямоугольнике ABCD прямые m и n проходят через точку пересечения диагоналей. Площадь фигуры, которая состоит из трех закрашенных треугольников, равна 12 см2. Вычислите площадь прямоугольника ABCD. Решение: Ответ: ВНО, 2010


Слайд 25

На рисунке изображен прямоугольник ABCD и равносторонний треугольник ABK, периметры которых соответственно равны 20 см и 12 см. Найдите периметр пятиугольника AKBCD. Решение: Ответ: ?ABK - равносторонний ВНО, 2010


Слайд 26

На рисунке изображен квадрат ABCD и треугольник BKC, периметры которых соответственно равны 24 см и 20 см. Найдите периметр пятиугольника ABKCD. Решение: Ответ: , ABСD – квадрат ВНО, 2010


Слайд 27

В четырехугольнике диагонали равны 8 см и 5 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника. Решение: Ответ: ABСD – параллелограмм ВНО, 2009


Слайд 28

Точка K лежит на стороне DC параллелограмма ABCD. Известно, что угол AKB прямой, АК = 8 см, KB = 5 см. Найдите площадь параллелограмма. Решение: Ответ: ВНО, 2008


Слайд 29

Дано: ABCD – трапеция Найти: S1:S2. Решение: как площади треугольников с общим основанием AD и высотой h.


Слайд 30

Найти: S1:S2. Решение: дополнительные построения KN, NP – средние линии треугольника, следовательно: S1:S2=1:3.


Слайд 31

№256 Геометрия, 10 класс, Бевз Г.П, и др, профильный уровень В треугольнике ABC через точку М – середину стороны АВ – проведена плоскость ?, ?||BC, ? AC = N. Найдите: а) ВС, если MN=a; б) SBMNC:SMAN.


Слайд 32

Из цилиндра выточен конус так, что его основание совпадает с одним из оснований цилиндра, а вершина с центром другого основания цилиндра. Найдите отношение объема сточенной части цилиндра к объему конуса. Решение: ВНО, 2010


Слайд 33

Объем куба ABCDA1B1C1D1 равен 216 см3. Найдите объем пирамиды D1ACD. Решение: Ответ: ВНО, 2010


Слайд 34

В сосуд цилиндрической формы, наполненный водой доверху, положили металлический шар, который касается дна и стенок. Определите отношение объема воды, которая осталась в сосуде, к объему воды, которая вылилась. Решение: V1 – объем воды, которая осталась; V2 – объем вылившейся воды. ВНО, 2008


Слайд 35

В правильной четырехугольной призме через середины двух смежных сторон основания проведена плоскость, пересекающая три боковых ребра и наклоненная к плоскости основания под углом ?. Сторона основания равна a. Найдите площадь полученного сечения. Решение: ортогональной проекцией сечения KMNPL на плоскость основания является пятиугольник ABCMK. №16. П. 19 Многогранники. Геометрия, Погорелов А.В.


×

HTML:





Ссылка: