'

Вычислительная геометрия

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Вычислительная геометрия


Слайд 1

Векторное произведение векторов Векторное произведение векторов ?? и ?? есть вектор ?? , модуль которого ??=??•??• sin ?? , а направление определяется по правилу буравчика ?? = ?? ? ?? ?? направлен к нам Антикоммутативность: ?? ? ?? =? ?? ? ??


Слайд 2

Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма или удвоенной площади треугольника, построенного на перемножаемых векторах ????=????•?????? ?? ????•????• sin ?? =????•????= ?? ???????? ?? ??????? = 1 2 ???? ? ????


Слайд 3

Проекция векторного произведения Пусть ?? = ?? ? ?? Тогда ?? ?? = ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? Ось z направлена к нам


Слайд 4

Площадь Как найти площадь n-угольника? ?? 0 ?? 1 ?? 2 ?? 3 ?? 4 ?? 5 ??= 1 2 ??=1 ???2 ?? 0 ?? ?? ? ?? 0 ?? ??+1 Модуль суммы, а не сумма модулей!!! Проводить векторы можно из любой точки, не обязательно из вершины


Слайд 5

Если многоугольник не выпуклый Это тоже работает ?? 0 ?? 1 ?? 2 ?? 3 ??=? ?? ?? 0 ?? 1 ?? 2 + ?? ?? 0 ?? 2 ?? 3 ?? 0 ?? 1 ? ?? 0 ?? 2 к нам ?? 0 ?? 2 ? ?? 0 ?? 3 от нас А если вычислять сумму модулей?


Слайд 6

Точка и прямая Даны координаты точек A, B, C. Как расположена точка C относительно прямой AB: выше прямой; ниже прямой; на прямой? B A . C Рассмотрите ???? ? ???? Вектор направлен к нам – точка выше прямой от нас – точка ниже прямой равен нулю – точка на прямой


Слайд 7

Точка и отрезок Пересекает ли прямая AB отрезок CD? A B C D Ответ. Нет, если оба конца отрезка расположены по одну сторону от прямой.


Слайд 8

Два отрезка Пересекаются ли отрезки AB и CD? Ответ. Пересекаются, если одновременно выполняются условия Прямая AB пересекает отрезок CD Прямая CD пересекает отрезок AB Пересекаются ограничивающие прямоугольники A B


Слайд 9

Направление обхода В каком порядке: по часовой стрелке или против – заданы вершины многоугольника? (ABCD, ADCB) Вариант решения Найти выпуклую вершину Провести из неё векторы в 2 соседние Найти векторное произведение проведённых векторов Одной из выпуклых вершин будет самая нижняя. Если самых нижних несколько, то самая левая из них. A B C D


Слайд 10

Выпуклый? Заданы координаты вершин простого многоугольника в направлении обхода по или против часовой стрелки. Определить, является ли он выпуклым. Ответ. Если, обходя многоугольник вдоль границы, всё время поворачиваем в одну сторону (всё время направо или всё время налево), то многоугольник выпуклый. Осторожно со звёздами!


×

HTML:





Ссылка: