'

Векторная алгебра

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Векторная алгебра Разложение вектора по базису Системы координат Декартова прямоугольная система координат Скалярное произведение векторов Свойства скалярного произведения Векторное произведение Смешанное произведение Свойства смешанного произведения


Слайд 1

Определение. Вектором или по-другому свободным вектором называется направленный отрезок (т.е. отрезок, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая – за конец). Расстояние от начала вектора до его конца называется длиной (модулем) вектора. Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом. Вектор, начало и конец которого совпадают, называ-ется нулевым и обозначается . Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю.


Слайд 2

Под углом между векторами и будем понимать угол, величина которого не превышает 1800. Два вектора и называются ортогональными, если угол между ними равен 900. Два вектора и называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных прямых. Три вектора, лежащие в одной или в параллельных плоскостях, называются компланарными. Два вектора называются равными, если они сона-правлены и имеют одинаковую длину. Все нулевые векторы считаются равными.


Слайд 3

Определение. Произведением вектора на число называется вектор, длина которого , а направление совпадает с направлением вектора при и противоположно ему при . Если или , то их произведение полагают рав-ным . = противоположный вектору Лемма 2.1 (критерий коллинеарности векторов). Два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда , для некоторого числа .


Слайд 4

Определение. Суммой векторов и называется вектор, соединяющий начало вектора с концом вектора , отложенного от конца вектора . Правило треугольника Правило параллелограмма = разность векторов


Слайд 5


Слайд 6

Свойства линейных операций над векторами 4. 1. 2. 8. 7. 6. 5. 3.


Слайд 7


Слайд 8


Слайд 9


Слайд 10


Слайд 11


Слайд 12

Пусть – произвольный вектор. Тогда или


Слайд 13


Слайд 14

Свойства проекций: 1. 2. 3.


Слайд 15


Слайд 16


Слайд 17


Слайд 18

Пример


Слайд 19


Слайд 20

– невозможно


Слайд 21


Слайд 22


Слайд 23

Свойства скалярного произведения 4. 1. 2. 3.


Слайд 24


Слайд 25


Слайд 26

Свойства векторного произведения 4. 1. 2. 3.


Слайд 27


Слайд 28


Слайд 29


Слайд 30


Слайд 31

Свойства смешанного произведения 1. 2. 3.


Слайд 32


Слайд 33


×

HTML:





Ссылка: