'

Решение иррациональных уравнений

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Тема урока: Решение иррациональных уравнений


Слайд 1

Содержание Эпиграф. Виды уравнений. Определение иррациональных уравнений. Упражнения на распознавание видов уравнений. Работаем устно. Методы решения. Графический метод. Функционально-графический метод. Решите уравнения. Возведение в степень (алгоритм 1). Алгоритм 2. Пример по алгоритму 1. Пример по алгоритму 2. Специальные методы решения уравнений. Справка по ОДЗ. Справка. Корень n-й степени. Справка. Модуль. Об авторе.


Слайд 2

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. Л. Эйлер


Слайд 3

Виды уравнений Целые уравнения Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические


Слайд 4

Определение Иррациональное уравнение – уравнение, содержащее переменную под знаком корня (радикала). (примеры) (справка)


Слайд 5

Какие из данных уравнений являются иррациональными? 1. 2. 3. 4.


Слайд 6

Работаем устно


Слайд 7

Методы решения Графический Основные алгебраические Переход к равносильной системе (подробнее) Специальные Возведение обеих частей уравнения в степень (подробнее) (Функционально- графический)


Слайд 8

Графический метод (пример 1) Решите графически уравнение Ответ. x=0; x=4,2. 1) Строим график 2) Строим график в той же системе координат. 3) Находим абсциссы точек Пересечения графиков (значения берутся приближенно). 4)Записываем ответ.


Слайд 9

Функционально-графический метод Пример: решите уравнение f(x)= g(x)=5-x, убывает на D(g). Уравнение f(x)=g(x) имеет не более одного корня. 4. Подбором находим, что X=2. Ответ. 2. - возрастает на D(f). Решение.


Слайд 10

Решите уравнения (алгоритм 2) (алгоритм 1) (алгоритм)


Слайд 11

Алгоритм 1 При n – четном Уедини корень (если необходимо); Возведи обе части уравнения в степень n; Если необходимо, то выполни п.1; Реши полученное уравнение; Выполни проверку! Запиши ответ. (к методам)


Слайд 12

Алгоритм 2 При n - нечетном Уедини корень (если необходимо); Возведи обе части уравнения в степень n; Если необходимо, то выполни п.1; Реши полученное уравнение; Запиши ответ. (к методам)


Слайд 13

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат: Преобразуем: Проверка. Если x=1, то в левой части 0, в правой части 0, 0=0 (верно). Если x=-2, то в левой части 3, в правой части -3, 3 не равно -3, значит, -2 не является корнем. Ответ. 1. *


Слайд 14

Возведение в степень Решение. Возведем обе части уравнения в 3-ю степень: Преобразуем: Ответ. 0 ; 3. *


Слайд 15

Переход к равносильной системе Определить условия (если n –четно), при которых обе части уравнения неотрицательны; 2. Возвести обе части уравнения в n-ю степень; 3. Составить систему из уравнения и неравенства; 4. Решить систему; 5. Записать ответ. Определение.


Слайд 16

Переход к равносильной системе Решение. Перейдем к равносильной системе Откуда x=3. Ответ. 3. *


Слайд 17

Специальные методы решения Метод пристального взгляда Найди ОДЗ Выполни замену Умножай на сопряженное Переходи к модулю Оцени обе части уравнения (справка) (справка) (справка)


Слайд 18

Область определения уравнения (ОДЗ) – это все значения переменной, при которых данное уравнение имеет смысл. Замечание. Если ОДЗ уравнения есть пустое множество, то говорят, что данное уравнение не определено на множестве R и решений заведомо быть не может.


Слайд 19

Справка Корень n-й степени из а - это такое число b, что Арифметический корень n-й степени:


Слайд 20

Справка Модуль числа: |a| = a -a 0 Расстояние от 0 до точки, изображающей a на числовой оси


Слайд 21

Спасибо за урок! Успехов в изучении темы!


Слайд 22

Об авторе Презентацию подготовила учитель математики Брянского городского лицея №1 Алтухова Юлия Вячеславна


×

HTML:





Ссылка: