'

Парадоксы и софизмы в математике

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Парадоксы и софизмы в математике Руководитель проекта: Мысливец Раиса Борисовна учитель математики Жуховичской гимназии Авторы проекта: Ломоносов Сергей и Ломонос Татьяна ученики 11 класса Жуховичской гимназии


Слайд 1

Почему мы взялись за эту работу? Мы очень любим решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть задачи, которые не похожи на другие, они как будто бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы!


Слайд 2

Почему мы взялись за эту работу? Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука. Надеемся, что наш проект принесёт пользу ребятам и учителям.


Слайд 3

Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использования ее на уроках. Задачи: Познакомиться с парадоксами и софизмами; узнать, в чем их отличие. Понять, как найти ошибку в них. Обобщить найденный материал. Составить компьютерную презентацию.


Слайд 4

В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos, означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах. Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения. А теперь немного истории…


Слайд 5

Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова) Софизмы


Слайд 6

Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Математические софизмы


Слайд 7

числовые геометрические алгебраические логические В своей работе мы рассмотрели много математических софизмов и сейчас приведем примеры некоторых из них.


Слайд 8

Софизм №1 «Пять равно шести» Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54. В каждой части вынесем за скобки общий множитель: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Теперь, получим, что 5=6. Где ошибка? Разбор софизма. Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать. Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.


Слайд 9

Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е.если а = b и c = d, то ac = bd. Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленно, получим 10 рублей = 100 000 копеек и, разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Где ошибка? Софизм №2 «Один рубль не равен ста копейкам»


Слайд 10

Разбор софизма: Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями. «Один рубль не равен ста копейкам»


Слайд 11

Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или Так как 1:1=1, то сократим и получим Где ошибка? Разбор софизма. Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4?4(1:1).


Слайд 12

Софизм №4 «Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x-a=0. Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней. Где ошибка? Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.


Слайд 13

Софизм №5 «Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Верно ли приведенное суждение? Где ошибка? Разбор софизма. Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.


Слайд 14

Логические софизмы «Софизм учебы» Данным софизмом является песенка, сочиненная английскими студентами: Песенка The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study?


Слайд 15

Перевод. Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Не философия, а мечта лентяев! Логические софизмы «Софизм учебы»


Слайд 16

Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму. Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадоксы


Слайд 17

Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось бы, парадокс - и парадокс себе, и стоит ли сильно по его поводу переживать. Однако некая легенда гласит, что древнегреческий философ Кронос, не в силах разрешить его, от огорчения умер. Логические парадоксы


Слайд 18

Этот древнегреческий логический парадокс имеет множество вариаций. Мы приведем одну из них. Человек произносит: « Я лгу». Он обманывает или говорит правду? С одной стороны, он говорит неправду, т.к. это утверждает. Но это означает, что он утверждает истину, а, следовательно, лжет. Парадокс №1. «Парадокс лжеца»


Слайд 19

Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе. Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху: 50 орехов - куча, 49 - куча, 48 - тоже куча и т.д. Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу. Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей. Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча». Парадокс №2. «Парадокс кучи»


Слайд 20

В некой деревне, в которой живет один единственный парикмахер, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Может ли парикмахер брить самого себя? Парадокс №3. «Парадокс парикмахера»


Слайд 21

Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все, не бреющие себя, он должен бриться у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Парадокс! Парадокс №3. «Парадокс парикмахера»


Слайд 22

Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне него. Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах. Где должен жить мэр этого специального города? Парадокс №4. «мэр города»


Слайд 23

Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он все равно должен жить в нем, так как этот город предназначен для тех мэров, которые не живут в своих городах!!! Парадокс! Парадокс №4. «мэр города»


Слайд 24

Заключение Итак мы познакомились с увлекательной темой, узнали много нового, научились решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах. Тема нашей работы далеко не исчерпана. Мы рассмотрели лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Мы продолжим изучение этой темы в дальнейшем.


×

HTML:





Ссылка: