'

Свойства функции у=sinх и её график Пикалова Тамара Павловна Учитель математики г.Старый Оскол 2011

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Муниципальное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №19 с углубленным изучением отдельных предметов» Свойства функции у=sinх и её график Пикалова Тамара Павловна Учитель математики г.Старый Оскол 2011


Слайд 1

Основные свойства функции у =sinх: Область определения- множество всех действительных чисел; Область значения- отрезок [-1;1], значит, sin- функция ограниченная; Функция нечётная: sin(-x)= -sinx для всех х из множества R; Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2?, то есть sin(x+2?)=sinx для всех х из множеcтва R;


Слайд 2

sinx= 0 при х=?n, n є Z; sinx > 0 для всех х є (2?n; ?+2?n),n є Z; sinx < 0 для всех х є (?+2?n; 2 ?+2?n),n є Z;


Слайд 3

Функция возрастает от -1 до 1 на промежутках [-?/2 + 2?n; ?/2 + 2?n], n є Z; Функция убывает от 1 до -1 на промежутках [?/2 + 2?n; 3?/2 + 2?n], n є Z; Функция принимает наибольшее значение, равное 1, в точках х= ?/2 + 2?n, n є Z; Функция принимает наименьшее значение, равное -1, в точках х= 3?/2 + 2?n, n є Z;


Слайд 4

График cинуса на промежутке [-?;?]


Слайд 5

График синуса на всей области определения


Слайд 6

Построить график функции y=sin 1/2x D (y)= R; E (y)= [-1;1]; Функция нечётная; Функция периодическая, так как sin1/2 x= sin (1/2x+ 2?)= sin( (x+4?)/2), Т=4?. Достаточно построить график на отрезке [0; 2?];


Слайд 7

Найдём точки пересечения графика с осью ОХ. Если y=0, то sin1/2 x=0, х/2=?n, х=2?n, n=0;1. (0;0) и (2?;0)- точки пересечения графика с осью ОХ на данном полупериоде; Максимум функции равен 1 при х/2= ?/2, то есть при х= ?. По этим данным строим график y=sin 1/2x.


Слайд 8

График функции y=sin1/2x


Слайд 9

Второй способ построения графика функции y=sin 1/2x Период исходной функции y=sinx равен 2?, а период заданной функции y=sin 1/2x составляет 4?, то есть, вдвое больше периода исходной функции. Таким образом, график функции y=sin 1/2x можно построить путём растяжения графика функции y=sinx вдоль оси ОХ вдвое.


Слайд 10

График функции y=sin 1/2x


Слайд 11

Построить график функции y=sin3x D(y)=R; E(Y)=[-1;1]; Период функции: Sin3x= sin (3x + 2?) = sin3(x+2?/3); T=2?/3, T/2=?/3. Точки пересечения графика с осью ОХ: Sin3x=0, 3x=?n, x= ?n/3, n=0;1, то есть на данном полупериоде кривая пересекает ось ОХ в точках (0;0) и (?/3;0); Максимум функции равен 1 при 3х= ?/2, то есть х= ?/6. По этим данным строим график функции у=sin3x


Слайд 12

График функции y=sin3x


Слайд 13

Второй способ построения графика функции у= sin3x График функции у=sin3x можно построить путём сжатия по оси ОХ исходного графика y=sinx в три раза, так как период 2?/3 заданной функции в три раза меньше периода 2? исходной функции


Слайд 14

График функции у =sin3x


Слайд 15

Построить график функции y=3sinx Ординаты графика y=3sinx в три раза больше соответствующих ординат графика y=sinx. Поэтому график функции у=3sinx строится путём увеличения всех ординат графика у=sinx по оси ОУ в три раза.


Слайд 16

Построить график функции у=1/2sinx По тем же соображениям этот график строится способом уменьшения всех ординат исходного графика в два раза, то есть путём сжатия исходного графика по оси ОУ в два раза.


Слайд 17

Графики у=3sinx и y=1/2sinx


Слайд 18

Построить график функции у=1,5-2sin(3x+?/4) Y= -2sin(3x+?/4) Y= -2sin(3(x+?/12))+1,5 Порядок построения графика следующий: строим график функции y=-sinx; этот график сжимаем по оси абсцисс в три раза; ось ординат переносим по горизонтали на ?/12; график растягиваем по оси ординат в два раза; ось абсцисс переносим по вертикали на -1,5.


Слайд 19

График функции у=1,5-2sin(3x+?/4)


Слайд 20

Упражнения для самостоятельной работы Первый вариант Построить графики функций: 1. y=sin2x; 2. y= 1-2sin2x; y= 2sinxlcosxl; Y=tgxcosx; 5. Сколько корней имеет уравнение sin2x=a ? Второй вариант Построить графики функций: У=-sin2x; Y=1+2sin2x; У=2cosxlsinxl; Y=tgxctgx; Сколько корней имеет уравнение -sin2x=b ?


Слайд 21

Литература Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников М.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала анализа: учеб. Для10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни/С.М. Никольский, 6 изд М.: Просвящение 2007.-492с.; Родионов Е.М., Филимонов Л.А. Математика. Часть ll, книга l. Тригонометрия. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. М.: Самсусам, 2002.-304с..


×

HTML:





Ссылка: