'

Правильные многогранники

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Правильные многогранники


Слайд 1

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников


Слайд 2

По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)


Слайд 3

гексаэдр (шестигранник) или куб


Слайд 4

октаэдр (восьмигранник)


Слайд 5

додекаэдр (двенадцатигранник)


Слайд 6

икосаэдр (двадцатигранник)


Слайд 7

Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства


Слайд 8

Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы


Слайд 9

Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников


Слайд 10

атом огня имел вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба) воздуха – октаэдра воды - икосаэдра


Слайд 11

Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия Платон предположил, что существует ещё одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра


Слайд 12

Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам. Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами


Слайд 13

Определение правильного многогранника Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многогранники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны


Слайд 14

Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников


Слайд 15

Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида


Слайд 16

Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями


Слайд 17

Характеристики правильных многогранников


Слайд 18

Развертки правильных многогранников


Слайд 19

Двойственность правильных многогранников Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот.


Слайд 20

Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней. Как нетрудно убедиться, получим октаэдр


Слайд 21

Центры граней октаэдра служат вершинами куба


Слайд 22

Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками


Слайд 23

Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр


×

HTML:





Ссылка: