'

Квадратные уравнения

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

2010 г. Квадратные уравнения


Слайд 1

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль.


Слайд 2

Специальные методы: 1.Метод выделения квадратного двучлена. 2. Метод «переброски» старшего коэффициента. 3. На основании теорем.


Слайд 3

Общие методы: Разложение на множители; Введение новой переменной; Графический метод.


Слайд 4

. Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ - знаменитый немецкий философ, родился в 1679 г. в Бреславле, в семье простого ремесленника, изучал в Йене сначала богословие, потом математику и философию. Кристиан Вольф. Кристиан Вольф -


Слайд 5

– английский математик, который ввёл термин «дискриминант». Сильвестр Джеймс Джозеф


Слайд 6

В 13 – 16 веках даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик – Это было настоящее событие в математике. Михаэль Штифель.


Слайд 7

Энциклопедия квадратного уравнения


Слайд 8

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в,с=0 ах2=0


Слайд 9

Алгоритм решения 1.Переносим с в правую часть уравнения. ах2 = -с. 2.Делим обе части уравнения на а?0. х2= . 3.Если >0 - два решения: х1 = и х2 = - Если <0 - нет решений. в=0 ах2+с=0


Слайд 10

Выносим x за скобки: х (ах + в) = 0. 2. «Разбиваем» уравнение на два: x = 0, ах + в = 0. 3. Два решения: х = 0 и х = (а?0). Алгоритм решения с=0 ах2+вх=0


Слайд 11

1. Делим обе части уравнения на а?0. х2 = 0 2. Одно решение: х = 0. Алгоритм решения в,с=0 ах2=0


Слайд 12

Неполные квадратные уравнения:


Слайд 13

D < 0 D = 0 D > 0 Корней нет


Слайд 14

b = 2k (чётное число)


Слайд 15

Теорема Виета x1 и х2 – корни уравнения x1 и х2 – корни уравнения


Слайд 16

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Пример: х2 - 6х + 5 = 0. Метод выделения квадрата двучлена.


Слайд 17

Корни квадратных уравнений и связаны соотношениями и Пример: Метод «переброски» старшего коэффициента. 2х2 - 9х – 5 = 0.


Слайд 18

На основании теорем: Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен Примеры: 200х2 + 210х + 10 = 0.


Слайд 19

Метод разложения на множители привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Цель: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки. Способы: Пример: 4х2 + 5х + 1 = 0.


Слайд 20

Введение новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Пример: (2х+3)2 = 3(2х+3) – 2.


Слайд 21

Графический метод Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Пример: х2 =х+2.


Слайд 22

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.


Слайд 23

Метод выделения квадрата двучлена. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Решим уравнение х2 - 6х + 5 = 0. х2 - 6х + 5 = 0. (х -3)2 – 4 = 0. (х -3)2 = 4. х – 3 = 2; х – 3 = -2. х = 5, х =1. Ответ: 5; 1.


Слайд 24

Метод “переброски” старшего коэффициента ax2 + bx + c = 0 и y2+ by + ac = 0 связаны соотношениями: Решите уравнение 2х2 - 9х – 5 = 0. у2 - 9у - 10 = 0. D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: -1; 10, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: - 0,5; 5. Ответ: 5; -0,5.


Слайд 25

Теорема 1. Если в квадратном уравнении a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен Решите уравнение 137х2 + 20х – 157 = 0. 137х2 + 20х – 157 = 0. a = 137, b = 20, c = -157. a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0. x1 = 1, Ответ: 1; . .


Слайд 26

Теорема 2. Если в квадратном уравнении a + c = b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен Решите уравнение 200х2 + 210х + 10 = 0. 200х2 + 210х + 10 = 0. a = 200, b = 210, c = 10. a + c = 200 + 10 = 210 = b. х1 = -1, х2 = - Ответ: -1; -0,05


Слайд 27

Метод разложения на множители. Решите уравнение 4х2 + 5х + 1 = 0. 4х2 + 5х + 1 = 0. 4х2 + 4х + х + 1 = 0. 4х(х+1) + (х+1) = 0. 4х(х + 1) = 0. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, или когда оба равны нулю. 4х = 0, х + 1 = 0. х = 0, х = -1. Ответ: 0; -1.


Слайд 28

Метод введения новой переменной. Решите уравнение (2х+3)2 = 3(2х+3) – 2. (2х+3)2 = 3(2х+3) – 2. Пусть: t = 2х + 3. Произведем замену переменной: t2 = 3t - 2. t2 -3t + 2 = 0. D > 0. По теореме, обратной теореме Виета: t1 = 1, t2 = 2. Произведем обратную замену и вернемся к переменной х, получим следующие корни: -1; -0,5. Ответ: -1; -0,5.


×

HTML:





Ссылка: