'

Жук Анастасия Игоревна Системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры функционально анализа Яблонский Олег Леонидович Магистерская диссертация Минск 2008

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра функционально анализа Жук Анастасия Игоревна Системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры функционально анализа Яблонский Олег Леонидович Магистерская диссертация Минск 2008


Слайд 1

Содержание Актуальность. Поставленные цели. Объект и предмет исследования. Научная гипотеза. Основные результаты. Научная новизна. Положения, выносимые на защиту.


Слайд 2

Актуальность Системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций описывают многие задачи физики, механики, техники, химии, биологии и других областей. Решения таких систем дифференциальных уравнений в квадратурах охватывают лишь некоторые классы уравнений. Поэтому важное значение имеют методы нахождения и исследования решений уравнений по виду их правых частей.


Слайд 3

Поставленные цели Описание решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Исследование решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Выделение достаточных условий существования и единственности решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.


Слайд 4

Объект и предмет исследования Объектом исследования являются системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Предметом исследования являются решения соответствующих им систем дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.


Слайд 5

Научная гипотеза Рассмотрим следующее нелинейное дифференциальное где – обобщенная производная функции ограниченной вариации. Предполагаем, что решением данного уравнения будет иметь следующий вид: уравнение


Слайд 6

Основные результаты Рассмотрим следующую задачу Коши на отрезке где произвольная функция, а функция ограниченной вариации на отрезке Без существенного ограничения общности будем считать, что функция непрерывна справа, и


Слайд 7

Задаче (1) поставим в соответствие следующую конечно- разностную задачу с осреднением Здесь


Слайд 8

Пусть произвольная фиксированная точка из отрезка Тогда можно представить в виде где Несложно видеть, что решение системы (2) можно записать в виде Таким образом, при так, что предельная функция решений задачи Коши (2) совпадает с


Слайд 9

Научная новизна Дана полная классификация решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.


Слайд 10

Основные положения, выносимые на защиту Построение всех решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Исследование всех решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Доказательство теоремы существования и единственности решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.


Слайд 11

Спасибо за внимание!!!!


×

HTML:





Ссылка: