'

специальные вопросы ТВиМС часть1 распределения, связанные с нормальным

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

специальные вопросы ТВиМС часть1 распределения, связанные с нормальным лекция первая


Слайд 1

НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН Def ? - параметр сдвига, ? - параметр масштаба ?~N(0;1) – стандартный нормальный закон


Слайд 2

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: ?~N(?;?2), a, b?? => a?+b~N(a?+b;a2?2) устойчивость относительно линейного преобразования. Так же этим свойством обладают распределения: ?~U[m1;m2] => a?+b~U[am1+b;am2+b] - равномерное ?~Exp(?,?) => a?+b~ Exp(a?; a?+b) - экспоненциальное ?~L(?,?) => a?+b~L(a?; a?+b) - Лапласа ?~?(?;?) => a?+b~?(a?+b;a?) - логистическое ?~C(?;?) => a?+b~C(a?+b;a?) - Коши Найдите формулы плотностей и докажите, что свойство линейности выполняется, в т.ч. и для N(?;?2)


Слайд 3

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: Пример ?~Exp(?,?) => a?+b~ Exp(a?; a?+b) - экспоненциальное ? - характеризует время ожидания некоторого события ? - характеризует момент времени, с которого мы ожидаем проявление события a? - изменение масштаба времени a?+b – сдвиг момента времени (в новом масштабе), с которого будем ожидать появление события


Слайд 4

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: устойчивость относительно линейного преобразования Пример логистическое распределение: Докажите симметричность Найдите мат.ожидание


Слайд 5

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: устойчивость относительно умножения на константу. ?~ P(k;?) => a?~ P(ak;?) - Парето ?~ W(k;?) => a?~ W(k;a?) - Вейбула ?~Г(k;?) => a?~Г(k;a?) – гамма-распределение Найдите формулы плотностей и докажите, что это свойство выполняется


Слайд 6

ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Свойства нормального распределения: Пример ?~ P(k;?) => a?~ P(ak;?) - распределение доходов k – характеризует минимальный доход (единица измерения) ? - параметр формы ak – изменение единицы измерения


Слайд 7

УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ Свойства нормального распределения: ?i~N(?i;?i2) - независимы => ?1+?2~N(?1+?2;?12+?12): устойчивость по сложению.


Слайд 8

УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ Свойства нормального распределения: Устойчивостью по сложению независимых с.в. обладают также: ?i~B(ni;p) => ??i~B(?ni;p) - биномиальное ?i~Poiss(?i) => ??i~Pois(??i) - пуассоновское ?i~Г(ki;?) => ??i~Г(?ki;?) – гамма распределение ?i~?2(ki) => ??i~?2(?ki) – Хи-квадрат Докажите это свойство для пуассоновского распределения ?i~Exp(?;0) => ??i~Г(k;?) – экспоненциальное сворачивается в гамма-распределение при суммировании


Слайд 9

УСТОЙЧИВОСТЬ ПО СЛОЖЕНИЮ Свойства нормального распределения: Примеры ?i~B(ni;p) => ??i~B(?ni;p) - биномиальное p – вероятность успеха n – длина сери испытаний E??i=p?ni – ожидаемое число успехов не зависит от числа серий ?i~Poiss(?i) => ??i~Pois(??i) - пуассоновское ? - характеризует интенсивность потока событий E??i=??i – суммарная интенсивность нескольких потоков


Слайд 10

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ОБЛАСТИ Свойства нормального распределения: ?~N(?;?2) Правило нескольких сигм: P(|?-?|<?)?68.3% x=?+/-? - точка перегиба гауссианы P(|?-?|<2?)?95.5% P(|?-?|<3?)?99.7%


Слайд 11

ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Def ?~LN(?;?2) – логнормальное распределение с параметром сдвига ? и параметром масштаба ?, если ?=ln?~N(?;?2)


Слайд 12

ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Плотность логнормального распределения Рассмотрим ?~LN(0;1) <=> ?~N(0;1)


Слайд 13

ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Плотность логнормального распределения ?~LN(0;1) <=> ?~N(0;1) ?~LN(?;?2) <=> ?~N(?;?2) Докажите, используя линейность нормального закона


Слайд 14

ЛОГНОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, LN Свойства логнормального распределения Докажите свойства (начните со случая ?~LN(0;1) )


Слайд 15

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Коши, С Def ?1, ?2 ~N(0;1) => ?=?1/?2~C(0;1) – стандартное распределение Коши Def ?~C(?;?) – распределение Коши с параметром сдвига ? и параметром масштаба ?, если d.d.f. ?:


Слайд 16

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Коши, С Свойства распределения Коши: ?~C(?;?) Mo?=Me?=? Не существует ни одного момента! ( в т.ч. E?, D?, As?, Ex? - не определены) ? ~C(?;?) => a?+b~C(a?+b;a?) ?i~C(0;1) i.i.d. => (??i)/n ~ C(0;1) Докажите свойства 1. и 3.


Слайд 17

ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, ? Def ?~Г(k;?) – Гамма-распределение с параметром формы k и параметром масштаба ?, если d.d.f ?:


Слайд 18

ГАММА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, ? Свойства Гамма-распределения: Докажите свойства 1.-3. ,6. и 8. (для 1. и 2. используйте индукцию и свойство 7.)


Слайд 19

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, ?2 Def распределение Пирсона, d.f.=k – число степеней свободы (параметр формы)


Слайд 20

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, ?2 Плотность распределения ?2(1) Рассмотрим ?~N(0;1) <=> ?=?2~?2(1)


Слайд 21

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, ?2 Плотность распределения ?2(1) Рассмотрим ?~N(0;1) <=> ?=?2~?2(1)


Слайд 22

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, ?2 Плотность распределения ?2(1) Рассмотрим ?~N(0;1) <=> ?=?2~?2(1)


Слайд 23

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, ?2 Свойства распределения ?2(k)


Слайд 24

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, ?2 Свойства распределения ?2(k) Все свойства (кроме 8.) – вытекают из двух:


Слайд 25

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Пирсона, ?2 Свойства распределения ?2(k) Прямое доказательство: Докажите напрямую свойства 2., 3., 6.


Слайд 26

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Снедекора-Фишера, F Def F-распределение (Снедекора-Фишера), d.f.=(k1;k2) – число степеней свободы


Слайд 27

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Снедекора-Фишера, F Свойства F-распределения (Снедекора-Фишера) Докажите свойства 3.-5.


Слайд 28

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Def распределение Стьюдента с d.f.=k (параметр формы):


Слайд 29

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Def распределение Стьюдента с d.f.=k (параметр формы):


Слайд 30

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Плотность распределения Стьюдента


Слайд 31

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ Стьюдента, St Свойства распределения St(k) Докажите свойства 4.-7.


Слайд 32

КОНЕЦ ЛЕКЦИИ


×

HTML:





Ссылка: