'

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Визуализация данных Точечные оценки Групповые характеристики Метод наибольшего правдоподобия Метод моментов Интервальные оценки Алгоритм нахождения доверительных интервалов Оценка а при известной дисперсии Оценка а при неизвестной дисперсии Оценка среднего квадратического отклонения Оценка вероятности события Проверка статистических гипотез


Слайд 1

Генеральной совокупностью называют совокупность всех объектов, над которыми производят наблюдение. Выборочной совокупностью (выборкой) называют часть отобранных из генеральной совокупности объектов. Объёмом совокупности называют количество объектов в ней.


Слайд 2

Способы отбора 1. Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части: а) простой случайный бесповторный отбор, б) простой случайный повторный отбор. 2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части: а) типический, б) механический, в) серийный. Комбинированный отбор.


Слайд 3

Наблюдаемые значения xi называют вариантами. Последовательность вариант, записанных в возра-стающем порядке называют вариационным рядом. Частотой варианты называют число ni, показываю-щее сколько раз встречается данная варианта. Относительной частотой варианты называют отношение частоты к объёму выборки: wi=ni /n. Статистическим распределением выборки называ-ется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.


Слайд 4


Слайд 5

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой последовательно соединяют точки (xi, ni). Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой последовательно соединяют точки (xi, wi). Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы, а высоты равны отношению частоты попадания в данный интервал к длине интервала. Аналогично вводится понятие гистограммы относительных частот. Визуализация данных


Слайд 6

Функция распределения случайной величины Х: F(x) = p(X<x) Теоретической функцией распределения называют функцию распределения генеральной совокупности. Эмпирической (выборочной) функцией распределения называют функцию Обозначим через nx – частоту появления вариант, меньших x. Тогда nx /n – относительная частота появления вариант , меньших x. F*(x) = nx /n.


Слайд 7

Выборочная характеристика (*) используемая для нахождения приближённого значения неизвестной генеральной характеристики , называет-ся её точечной статистической оценкой. ,


Слайд 8

Выборочная средняя: 2. Если ui = hxi для всех i, где h – некоторое число, то 1. Если ui = xi – c для всех i, где с – некоторое число, то


Слайд 9

Выборочная дисперсия: 2. Если ui = hxi для всех i, где h – некоторое число, то 1. Если ui = xi – c для всех i, где с – некоторое число, то Dв(u) = Dв(x) Dв(u) = h2Dв(x)


Слайд 10

Исправленная выборочная дисперсия: Выборочное среднее квадратическое отклонение: Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение:


Слайд 11

1-ая группа: N1 элементов 2-ая группа: N2 элементов j-тая группа: Nj элементов … … – групповые средние – групповые дисперсии D1, D2, … Dв=Dвнгр+Dмежгр – внутригрупповая дисперсия – межгрупповая дисперсия


Слайд 12

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия x1, x2, … , xn – выборка


Слайд 13

I. Дискретное распределение p(x1), … , p(xn) – вероятности значений x1, … , xn Пример. Распределение Пуассона II. Непрерывное распределение f(x) – плотность распределения


Слайд 14

Алгоритм исследования на максимум функции правдоподобия 1. 3. 2. 4.


Слайд 15

Метод моментов I. Оценка одного параметра Пример. Показательное распределение II. Оценка двух параметров Пример. Нормальное распределение


Слайд 16

– точечная оценка Интервальной называют оценку, которая опреде-ляется двумя числами – концами интервала: – формулы для нахождения границ интервала по выборочным данным


Слайд 17


Слайд 18

1. Пусть Х – непрерывная случайная величина, F(x) – функция распределения, f(x) – плотность распределения (*) 2. Пусть плотность распределения f(x) – чётная функция (**) (***)


Слайд 19

Алгоритм нахождения доверительных интервалов или Вопрос: какой вид имеют функции F(x) и f(x) ?


Слайд 20

Пусть генеральная совокупность имеет нормальное распределение


Слайд 21

или Шаг 2.


Слайд 22


Слайд 23

Пусть генеральная совокупность имеет нормальное распределение


Слайд 24

Шаг 2.


Слайд 25


Слайд 26

Пусть генеральная совокупность имеет нормальное распределение 2. Находим точечную оценку: .


Слайд 27

Шаг 2.


Слайд 28

Доверительным интервалом является интервал:


Слайд 29

Шаг 2. Способ 2. Доверительным интервалом является интервал:


Слайд 30

Пусть производятся независимые испытания с неиз-вестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. р – ? 2. Находим точечную оценку: m – число появлений события А при n испытаниях.


Слайд 31

– случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией или


Слайд 32

Шаг 2. Доверительным интервалом является интервал: (р1, р2)


Слайд 33

При больших значениях n (порядка сотен) и Доверительным интервалом является интервал:


Слайд 34

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения. Проверяемую гипотезу называют нулевой (основной), обозначают её Н0. Конкурирующей (альтернативной) называют гипо-тезу, которая противоречит нулевой, обозначают её Н1. Задача: проверить, верна ли нулевая гипотеза Н0 при альтернативной гипотезе Н1?


×

HTML:





Ссылка: