'

Глава 2. Кратные криволинейные и поверхностные интегралы

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Глава 2. Кратные криволинейные и поверхностные интегралы §1. Двойной интеграл 1. Задача, приводящая к понятию двойного интеграла


Слайд 1

Цилиндрическим телом с основанием (?) называют область в пространстве, ограниченную областью (?), лежащей в плоскости xOy, поверхностью z = f(x,y) и цилиндрической поверхностью z = ?(x,y) , направляющей которой является граница области (?).


Слайд 2


Слайд 3

2. Определение и свойства двойного интеграла Пусть (?) – квадрируемая (т.е. имеющая площадь) область в плоскости xOy, и в области (?) задана функция z = f(x,y). 1. Разобьем область (?) произвольным образом на n частей, не имеющих общих внутренних точек: (??1), (??2), … , (??n). 2. В каждой области (??i) выберем произвольную точку Pi(?i;?i) и вычислим произведение f(Pi) · ??i, где ??i – площадь области (??i). Сумму назовем интегральной суммой для функции f(x,y) по области (?) (соответствующей данному разбиению области (?) и данному выбору точек Pi).


Слайд 4

Диаметром множества G будем называть наибольшее расстояние между любыми двумя точками множества G . Пусть di – диаметр (??i) ,


Слайд 5

ТЕОРЕМА 1 (необходимое условие существования двойного интеграла). Если функция f(x,y) интегрируема в области (?), то она ограничена в этой области. ТЕОРЕМА 2 (достаточные условия существования двойного интеграла). Если 1) область (?) – квадрируемая, 2) функция f(x,y) ограничена в области (?) и непрерывна всюду за исключением некоторого множества точек площади нуль, то f(x,y) интегрируема в области (?) .


Слайд 6

СВОЙСТВА ДВОЙНОГО ИНТЕГРАЛА 3. Постоянный множитель можно выносить за знак двойного интеграла, т.е.


Слайд 7

4. Двойной интеграл от алгебраической суммы двух (конечного числа) функций равен алгебраической сумме двойных интегралов от этих функций, т.е.


Слайд 8


Слайд 9


Слайд 10

3. Вычисление двойного интеграла Назовем область (?) правильной в направлении оси Ox (Oy), если любая прямая, проходящая через внутреннюю точку области (?) параллельно оси Ox (Oy) пересекает границу области в двух точках, причем, каждая из пересекаемых границ задается только одним уравнением.


Слайд 11


Слайд 12


Слайд 13


×

HTML:





Ссылка: