'

Примеры задач линейного программирования

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Примеры задач линейного программирования


Слайд 1

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида ресурсов: S1, S2, S3 и S4. Задача об использовании ресурсов Прибыль от реализации единицы продукции Р1 и Р2 соответственно 2 и 3 ден. ед.


Слайд 2

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной Задача об использовании ресурсов


Слайд 3

Решение Введем переменные Задача об использовании ресурсов Х1 – число единиц продукции Р1, запланированных к производству Х2 – число единиц продукции Р2, запланированных к производству Прибыль: F = 2*X1+3*X2 Цель: F > max


Слайд 4

Решение Ограничения Задача об использовании ресурсов 1) Условие неотрицательности: Х1?0, Х2 ?0 2) На запас сырья S1: 1*X1+3*X2 ? 18 3) На запас сырья S2: 4) На запас сырья S3: 5) На запас сырья S4: 2*X1+1*X2 ? 16 0*X1+1*X2 ? 5 3*X1+0*X2 ? 21


Слайд 5

Экономико-математическая модель (задача линейного программирования) Задача об использовании ресурсов


Слайд 6

Экономико-математическая модель (коротко)


Слайд 7

В дневной рацион питания цыплят включают два продукта П1 и П2. Причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 ден. ед., а продукта П2 – 4 ден. ед. Задача составления рациона Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей


Слайд 8

Решение Введем переменные Задача составления рациона Х1 – число единиц продукта П1, входящего в дневной рацион Х2 – число единиц продукта П2, входящего в дневной рацион Стоимость дневного рациона : F = 2*X1+4*X2 Цель: F > min


Слайд 9

Решение Ограничения Задача составления рациона 1) Условие неотрицательности: Х1?0, Х2 ?0 2) Ограничение на максимальное содержание продукта П1: X1 ? 200 0,2*X1+0,2*X2 ? 120 0,4*X1+0,2*X2 ? 160 3) Ограничения на минимальное содержание питательных веществ:


Слайд 10

Экономико-математическая модель (задача линейного программирования) Задача составления рациона


Слайд 11

Поясним термин линейное программирование линейное означает: ищется экстремальное значение (min или max) линейной целевой функции при линейных ограничениях (линейных уравнениях или неравенствах) программирование в данном словосочетании имеет смысл планирования


Слайд 12

Каноническая задача линейного программирования


Слайд 13

Каноническая задача линейного программирования В канонической задаче: 1) Целевая функция > max 2) Все ограничения имеют вид уравнений 3) Все переменные неотрицательны


Слайд 14

В канонической задаче: 1) Целевая функция > max 2) Все ограничения имеют вид уравнений 3) Все переменные неотрицательны Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования: Пусть F ? min Переходим к (-F) ? max (переходим к противоположной функции)


Слайд 15

В канонической задаче: 1) Целевая функция > max 2) Все ограничения имеют вид уравнений 3) Все переменные неотрицательны Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования: 2. Пусть дано ограничение неравенство a1x1+a2x2?b Вводим новую переменную х3?0: a1x1+a2x2-х3 = b


Слайд 16

В канонической задаче: 1) Целевая функция > max 2) Все ограничения имеют вид уравнений 3) Все переменные неотрицательны Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования: 3. Пусть xi ? 0 Вводим новые переменные хj?0, хk?0 : xi=xj-хk Таким образом, задача линейного программирования (ЗЛП) в любом виде может быть преобразована к канонической форме


Слайд 17

Литература Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций. - М.: ТК Велби, 2006. - 280 с. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 407 с. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер, 2005. - 464 с.


×

HTML:





Ссылка: