Понравилась презентация – покажи это...
Слайд 0
Примеры задач линейного программирования
Слайд 1
Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида ресурсов: S1, S2, S3 и S4.
Задача об использовании ресурсов
Прибыль от реализации единицы продукции Р1 и Р2 соответственно 2 и 3 ден. ед.
Слайд 2
Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной
Задача об использовании ресурсов
Слайд 3
Решение
Введем переменные
Задача об использовании ресурсов
Х1 – число единиц продукции Р1, запланированных к производству
Х2 – число единиц продукции Р2, запланированных к производству
Прибыль:
F = 2*X1+3*X2
Цель:
F > max
Слайд 4
Решение
Ограничения
Задача об использовании ресурсов
1) Условие неотрицательности: Х1?0, Х2 ?0
2) На запас сырья S1:
1*X1+3*X2 ? 18
3) На запас сырья S2:
4) На запас сырья S3:
5) На запас сырья S4:
2*X1+1*X2 ? 16
0*X1+1*X2 ? 5
3*X1+0*X2 ? 21
Слайд 5
Экономико-математическая модель
(задача линейного программирования)
Задача об использовании ресурсов
Слайд 6
Экономико-математическая модель (коротко)
Слайд 7
В дневной рацион питания цыплят включают два продукта П1 и П2. Причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед.
Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 ден. ед., а продукта П2 – 4 ден. ед.
Задача составления рациона
Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей
Слайд 8
Решение
Введем переменные
Задача составления рациона
Х1 – число единиц продукта П1, входящего в дневной рацион
Х2 – число единиц продукта П2, входящего в дневной рацион
Стоимость дневного рациона :
F = 2*X1+4*X2
Цель:
F > min
Слайд 9
Решение
Ограничения
Задача составления рациона
1) Условие неотрицательности: Х1?0, Х2 ?0
2) Ограничение на максимальное содержание продукта П1: X1 ? 200
0,2*X1+0,2*X2 ? 120
0,4*X1+0,2*X2 ? 160
3) Ограничения на минимальное содержание питательных веществ:
Слайд 10
Экономико-математическая модель (задача линейного программирования)
Задача составления рациона
Слайд 11
Поясним термин линейное программирование
линейное означает: ищется экстремальное значение (min или max) линейной целевой функции при линейных ограничениях (линейных уравнениях или неравенствах)
программирование в данном словосочетании имеет смысл планирования
Слайд 12
Каноническая задача линейного программирования
Слайд 13
Каноническая задача линейного программирования
В канонической задаче:
1) Целевая функция > max
2) Все ограничения имеют вид уравнений
3) Все переменные неотрицательны
Слайд 14
В канонической задаче:
1) Целевая функция > max
2) Все ограничения имеют вид уравнений
3) Все переменные неотрицательны
Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования:
Пусть F ? min
Переходим к (-F) ? max (переходим к противоположной функции)
Слайд 15
В канонической задаче:
1) Целевая функция > max
2) Все ограничения имеют вид уравнений
3) Все переменные неотрицательны
Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования:
2. Пусть дано ограничение неравенство
a1x1+a2x2?b
Вводим новую переменную х3?0:
a1x1+a2x2-х3 = b
Слайд 16
В канонической задаче:
1) Целевая функция > max
2) Все ограничения имеют вид уравнений
3) Все переменные неотрицательны
Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования:
3. Пусть xi ? 0
Вводим новые переменные хj?0, хk?0 :
xi=xj-хk
Таким образом, задача линейного программирования (ЗЛП) в любом виде может быть преобразована к канонической форме
Слайд 17
Литература
Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций. - М.: ТК Велби, 2006. - 280 с.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Исследование операций в экономике. - М.: ЮНИТИ, 2003. - 407 с.
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер, 2005. - 464 с.
