'

Квадратное уравнение и его корни

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Квадратное уравнение и его корни Учитель математики Иванисова З.А.


Слайд 1

Знать: определение квадратного уравнения, различные способы решения квадратных уравнений Уметь: верно и рационально решать квадратные уравнения.


Слайд 2


Слайд 3

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а ? 0. a x2 + b x + c = 0 Первый коэффициент Второй коэффициент Свободный член


Слайд 4

Классификация . Квадратные уравнения. неполное полное а х2 + в х + с = 0 приведённое x2+ p x + q = 0 c = 0; a x2 + b x = 0 b = 0; c = 0; a x2 = 0 b = 0; a x2 + c = 0


Слайд 5

Полное квадратное уравнение ax?+bx+c=0, а,b, c-заданные числа, а?0, x-переменная. а - первый коэффициент, в - второй коэффициент, с - свободный член.


Слайд 6

Корни квадратного уравнения Выражение D = b2- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;  если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;  если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня   В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение  имеет два одинаковых корня.


Слайд 7

Когда уравнение решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно, Поставь в уравнение его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значение зовите тотчас. О. Севастьянова


Слайд 8

Научился сам - научи другого. Девиз урока


Слайд 9

Кроссворд 1. Уравнение вида ах?+вх+с=о 2.Квадратные уравнения, у которых первый коэффициент равен 1. 3. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни. 4. Числа а,в и с в квадратном уравнении. 5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. 6. Равенство, содержащее неизвестное. 7. Неотрицательное значение квадратного корня. 8. Древнегреческий математик, который нашел приемы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии. 9. Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0. 10. «Дискриминант» - по-латыни. 11. Коэффициент с квадратного уравнения. 12. Французский математик, который вывел формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов. Если вы разгадаете этот кроссворд верно, то сможете в выделенном вертикальном столбце прочитать термин, относящийся к теме.


Слайд 10

Ответы к кроссворду: 1. Квадратное. 2. Приведенное. 3. Равносильное. 4. Коэффициент. 5. Корень. 6. Уравнение. 7. Арифметический. 8. Диофант. 9. Неполное. 10. Различитель. 11. Свободный. 12. Виет. В выделенном столбце : ДИСКРИМИНАНТ


Слайд 11

История квадратных уравнений Квадратные уравнения умели решать еще вавилоняне. Это было связано с решением задач о нахождении площадей земельных участков, а также с развитием астрономии. Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Какие ученые – математики занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?


Слайд 12

Математическое «Поле чудес»


Слайд 13

Самостоятельная работа Критерии оценки: Оценка «3» -5-6 уравнений; Оценка «4» -7-8 уравнений; Оценка «5» -9-10 уравнений; Карточка Х2 -9=0 Х2 +6х =0 5 Х2 – 7х =0 5Х2 -8х +3=0 Х2 -7х -8 =0 12- Х2 =11 5х +2 =2-2 Х2 6х+х-1=0 (10х-4) (3х+4)=0 х(х-5) =-4


Слайд 14

Тест. 1….уравнением называется уравнение ax?+bx+c=0, где a, b, c-заданные числа, а?0,x-неизвестное. 2.Если ах?+bx+c=0-квадратное уравнение(а?0),то b называют… 3.Корни квадратного уравнения ax?+bx+c=0 вычисляют по формуле… . 4. Квадратное уравнение ax?+bx+c=0 (a?0) имеет два различных действительных корня, если b?-4ас… (<,>) 0. 1.Если ax?+bx+c=0 – квадратное уравнение, то а называют … коэффициентом, с - … членом. 2.Корни квадратного уравнения ax?+bx+c=0 (a?0) вычисляют по формулам … . 3. Уравнение вида ax?+bx+c=0 (a?0) называют … квадратным уравнением. 4.Квадратное уравнение ax?+bx+c=0 не имеет действительных корней, если b?-4ac … (<,>) 0.


Слайд 15

Ответы к тесту. 1.Квадратным 2.вторым коэффициентом 3. 4.> 1.первым, свободным членом 2. 3.полным 4<.


Слайд 16

Решение квадратных уравнений «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным.» Паскаль В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении задач. Такие задачи составлял знаменитый индийский математик XII века. Его имя мы узнаем следующим образом: Каждый получает один из 7 лепестков. Игра проходит следующим образом: Ребята решают задания под своим цветом. Сумма ответов на лепестках зеленого цвета соответствует первой букве имени ученого, Светло-коричневого – второй букве, голубого – третьей букве, оранжевого - четвертой букве, розового – пятой букве, бирюзового – шестой букве, сиреневого – седьмой букве. На табло записаны буквы и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Группа учащихся с лепестками одного цвета называет свой ответ и на табло находит соответствующую букву. В результате на доске вывешивается по одной букве и получается имя ученого Б А С Х А Р К 2 7 3 -5 0 1 2/7 6


Слайд 17

Творческое задание Вот одна из задач индийского математика ?llв. Бхаскары Составьте к стихотворению уравнение и упростите его: Обезьянок резвых стая  всласть  поевши, развлекаясь.  Их в квадрате часть восьмая  на поляне забавлялась.  А 12 по лианам.....  Стали прыгать, повисая.  Сколько было обезьянок,  Ты  скажи мне, в этой стае? " Квадратные уравнения в Европе 13-17 в.в Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.    


Слайд 18

Алгоритм решения квадратного уравнения Выполнить тождественные преобразования: перенесение выражения из правой части в левую, меняя знаки; деление обеих частей уравнения на одно и то же число; применение тождеств сокращенного умножения, приведение подобных членов, запись уравнения в стандартном виде. 2) Выделить в уравнении коэффициенты. 3) Вычислить дискриминант. Если D > 0, то вычислить корни по общей формуле Если D = 0, то вычислить корни по общей формуле Если D ‹ 0, то корней нет


Слайд 19

Решите уравнение по алгоритму: 4х2-10=4х-2х^2


Слайд 20

Алгоритм решения квадратного уравнения: ах?+вх+с=0 Определить коэффициенты а,в,с Если D<0, то Вычислить дискриминант D=в?-4ас Если D=0, то 2 корня Если D>0, то 1 корень Уравнение не имеет корней


Слайд 21

Решение квадратных уравнений с параметром Решите относительно х уравнение: х2 –ах =0 2. Найдите значение m, при котором квадратное уравнение 3х2 -2 mх-m+6=0, имеет один корень


Слайд 22

Работа с учебником. Вычислите дискриминант уравнения 3х2 – 18х-21=0. Это и есть номер в учебнике


Слайд 23

Задания по выбору Франсуа Виет По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова. В числителе c, в знаменателе a, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь, что за беда, В числителе b, в знаменателе a. Составьте квадратное уравнение по данным их корней: А) 2 и -3 Б) 2 - v2 и 2 + v2 В) два положительных корня Г) один отрицательный и один положительный корень Решите тест: Детский бассейн прямоугольной формы со сторонами 4 м и 5 м обрамлен дорожкой одинаковой ширины. Бассейн вместе с дорожкой занимает площадь, равную 56 м2. Какова ширина дорожки? Выберите уравнение соответствующее условию задачи А) (4+х) (5+х) =56 Б) 4(5+2х) =56 В) 5(4 +2х)=56 Г) (4+2х) (5 +2х) =56 бассейн х х х х


Слайд 24

Нестандартная задача. Участники совещания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?


Слайд 25

Домашнее задание Для сильных учащихся, решить всеми возможными способами уравнение 3х2 + 5 = 6х + 2х2 Остальные ученики решают уравнение х2 -8х +7 =0, всеми возможными или хотя бы одним способом. Всем: составить квадратное уравнение: х1 =2, х2 =5, или х1 =1 +v2, х2 =1 -v2,


Слайд 26

Подведение итогов урока. Вопросы классу: Ребята! Что мы сегодня узнали на уроке? В какой момент Вам было трудно? Почему? Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?


Слайд 27

Запомнили корни квадратного уравнения.


Слайд 28

Спасибо за работу на уроке


×

HTML:





Ссылка: