'

Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра функционально анализа ТЕОРИЯ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра функционально анализа ТЕОРИЯ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА Мукосей Ольга Ивановна


Слайд 1

Руководитель: кандидат физ - мат. наук, доцент кафедры функционального анализа Мазель Майя Хаимовна


Слайд 2

Содержание Актуальность. Поставленные цели и задачи. Содержание методического пособия. Примеры.


Слайд 3

Актуальность существует необходимость обновить ранее используемые лабораторные работы, увеличить количество задач по каждой теме, предложить дополнительные задачи.


Слайд 4

Цель подготовка материала для нового издания методического пособия по лабораторным и практическим занятиям по курсу функционального анализа и интегральных уравнений, часть 1.


Слайд 5

Задача состояла не просто в подборе любых задач, а таких, которые хорошо решаются и имеют не огромные вычисления.


Слайд 6

Содержание методического пособия Рабата состоит из трех частей


Слайд 7

Часть 1 Излагается необходимая теория, которая носит справочный характер, т.е определения, теоремы и следствия из них прописаны без доказательств. Вся теория разбита на главы, а главы на параграфы. Каждый параграф относится к одной из лабораторных. К какой именно, видно из названий параграфов. Это облегчает поиск необходимой теории для каждой лабораторной в отдельности.


Слайд 8

Часть 2 Приведены задачи к 6 лабораторным и 3 практическим занятиям по темам «ТЕОРИЯ МЕРЫ И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА».


Слайд 9

В начале каждой лабораторной и практической работы приведены вопросы к математическому диктанту. Это теория, которой необходимо владеть для решения заданий, а также для успешного освоения курса в целом.


Слайд 10

В конце каждой лабораторной есть дополнительные задания, в которых надо что-то доказать, привести пример, контр пример либо решить. Эти задачи разноуровневые: от легких до повышенной сложности. Они предназначены для интересующихся курсом студентов, а также могут использоваться в качестве дополнительных задач на экзамене.


Слайд 11

Часть 3 В каждой лабораторной из каждого задания выбраны по одной наиболее сложной задаче и приведены их решения.


Слайд 12

Примеры 1. Доказать, что множество является борелевским. Решение. Рассмотрим множество


Слайд 13

Множество является замкнутым в , следовательно, оно борелевское. Так как борелевская - алгебра на прямой замкнута относительно счетного объединения, то множество В также борелевское. Так как , то оно тоже борелевское.


Слайд 14

Примеры 2. Пусть , где При каких значениях параметра эта формула задает меру, - аддитивную меру? Если мера не является -аддитивной, то указать полуинтервал А и его разбиение такое, что .


Слайд 15

Решение. Так как функция F ограничена на множестве Х,то m является отображением S в . Аксиома аддитивности в определении меры выполняется. Возьмем произвольный полуинтервал , тогда , . Для выполнения второй аксиомы в определении меры необходимо и достаточно, чтобы выполнялось неравенство , если , т.е., чтобы функция F была монотонно возрастающей. Функция F монотонно возрастает, если . Итак, функция F порождает меру при .


Слайд 16

По теореме о -аддитивности меры Лебега-Стилтьеса: F порождает -аддитивную меру тогда и только тогда, когда функция F является непрерывной слева в каждой точке. Это условие выполняется только при .Пусть и . Рассмотрим последовательность , . Представим полуинтервал , где .


Слайд 17

Тогда , ; . Вычислим сумму ряда по определению: , . Итак, мы получили, что , если .


Слайд 18

Спасибо за внимание!


×

HTML:





Ссылка: