'

Тема: «Исследование функций»

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Тема: «Исследование функций»


Слайд 1

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Цель урока: Формировать умение применять полученные сведения для построения графиков функции на основе предварительного исследования функции.


Слайд 2

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Проверка домашнего задания: назовите промежутки возрастания и убывания; назовите точки максимума и минимума; назовите максимумы и минимумы функции.


Слайд 3

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Изучение нового материала: Построение графика функции «по точкам» и с ее предварительным исследованием. Схема исследования функции. Определения горизонтальной, вертикальной и наклонной асимптот.


Слайд 4

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Закрепление изученного материала: № 93; № 94(а, в); № 95(а, б); № 96(в) Замечание к № 95(б): находить абсциссу вершины параболы по формуле в х0 = - ----- 2а


Слайд 5

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Итог урока: Какие задачи решаются при исследовании функции?


Слайд 6

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Домашнее задание: §2, п.6 читать; № 94(б, г); № 95(в, г); № 96(а).


Слайд 7

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Пример №1


Слайд 8

2008г. Учитель:Юдина Е.В.


Слайд 9

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Варианты графика функций


Слайд 10

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Данные о функции ? : D(?): (-?; - 10), (-10; 10), (10; ?); обращается в нуль в точках -11 и 0, отрицательна на (-?; -11), (-10; 0) и положительна на (- 11; - 10), (0; 10) и (10; ?); ^ на (-?; - 10) и (- 10; 10), [12; 15]; v на (10; 12] и [15; ?); имеет минимум в точке 12, причем ?(12)=16, и максимум в точке 15, причем ?(15)=19; значения ? при приближении значений аргумента к – 10 и 10 неограниченно возрастают по абсолютной величине.


Слайд 11

2008г. Учитель:Юдина Е.В. 1 Исследование функций ?(х) = ------ х?+1 D (?) = R; 1 1 2. ?(-х) = ------- = -------- = ?(х) – четная; (-х)?+1 х?+1 3. График ? пересекает: Оy: (0; ?(0)). Значение ?(0) = 1. Поэтому график ? проходит через точку (0; 1). 1 Оx: ?(х) = 0 ; ------- = 0 не имеет корней => не пересекает. х?+1 4. ?(х) > 0 на всей числовой прямой.


Слайд 12

2008г. Учитель:Юдина Е.В. 5. ^ (-?; 0], v [0; ?). Докажем, что функция ? v [0; ?): Пусть х1 и х2 – два значения из промежутка [0; ?), причем х2>х1. 1 1 х1 и х2 – положительны => х2?>х1?, х2?+1>х1?+1, ------- < ------- х2>х1 (по условию) х2?+1 х1?+1 => ?(х2)<?(х1), т.е. v на промежутке [0; ?). На промежутке (-?; 0] функция ? ^. Доказательство проводится аналогично. 1 6. Точка 0 – точка максимума функции ?(х) = ------; ?(0)=1. х?+1


Слайд 13

2008г. Учитель:Юдина Е.В. у 1 1 у = ------- х?+1 х - 1 0 1


Слайд 14

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Схема исследования функций: 1. найти области определения и значений функции. 2. выяснить, является данная функция четной или нечетной; периодической. 3. вычислить координаты точек пересечения графика функции с осями координат. 4. найти промежутки знакопостоянства. 5. найти промежутки возрастания и убывания функции. 6. найти точки экстремума функции и вычислить значения функции в этих точках. 7. построить график функции по известному методу, проводя соответствующие исследования по этому графику.


Слайд 15

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Вертикальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции, называют вертикальными асимптотами. Горизонтальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции, называют горизонтальными асимптотами. Если график функции неограниченно приближается к некоторой наклонной прямой при неограниченном возрастании х (по модулю), то такую прямую называют наклонной асимптотой.


Слайд 16

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Вертикальные асимптоты: х ? ± 10


Слайд 17

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Горизонтальная асимптота:у=0 у 1 1 у = ------- х?+1 х - 1 0 1


Слайд 18

2008г. Учитель:Юдина Е.В. Наклонная асимптота: у = х у х 0


Слайд 19

2008г. Учитель:Юдина Е.В.


×

HTML:





Ссылка: