'

Теория вероятности

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

М.А. Волошина СУНЦ НГУ 2008 Спецкурс Генетика 9.10.2008 Теория вероятности в генетике


Слайд 1

Фенотипический класс – все потомки одного фенотипа Генотипический класс – все потомки одного генотипа Расщепление – появление в потомстве разных фенотипических классов. Выражается в их численном соотношении – 1 : 1, 9 : 3 : 3 : 1 и т.д.


Слайд 2

Почему законы генетики – вероятностные? Передача генов потомкам – это цепь случайных событий. Расхождение аллелей разных генов по гаметам Встреча гамет при оплодотворении Встреча родителей


Слайд 3

Случайное событие Может произойти или не произойти при определенной совокупности условий Эксперимент, испытание Нельзя предсказать!


Слайд 4

Случайное событие нельзя предсказать – если одно Скрещивание родителей с определенным генотипом. Каждый потомок – событие. Генотип одного конкретного потомка предсказать нельзя. А много – можно!


Слайд 5

Вероятность получить двойку на экзамене? Множество возможных событий


Слайд 6

Множество возможных событий Рассмотрим множество событий, включающее все возможные исходы испытания. Элементарное событие – один из элементов этого множества. В генетике – это один из возможных генотипов потомка


Слайд 7

Множество возможных событий Элементарное событие


Слайд 8

Вероятность Пусть при N испытаниях событие X появилось m раз. Вероятность Р(Х) – это частота при большом числе испытаний.


Слайд 9

Сумма вероятностей всех элементарных событий (всех возможных исходов эксперимента) всегда равна 1. Вероятность события «не X» (¬X), т.е. всех исходов, в которых X не наступило, равна 1 минус вероятность X: P (¬X) = 1 – P (X) 0 ? P ? 1


Слайд 10

Иногда проще посчитать вероятность «не X», а потом воспользоваться формулой P (X) = 1 – P (¬X) Студенты знают ответы на 75% вопросов к зачету. Преподаватель выбирает по два вопроса и задает их студенту. Вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ – ? 1 – P (не знает ни одного)


Слайд 11

Множество возможных событий Элементарное событие Вероятность события «2» можно Определить из эксперимента Предсказать из теоретических соображений (зная что-то о механизме появления оценок)


Слайд 12

В генетике большую роль играют равновероятные события


Слайд 13

Равновероятные исходы Если эксперимент может закончиться одним из n равновероятных исходов (элементарных событий), а событие Х соответствует множеству m этих исходов (m ? n), то. в генетике это – содержимое каждой ячейки в решетке Пеннета


Слайд 14

Равновероятные исходы? Множество возможных событий Какова вероятность того, что сегодня на улице вы встретите динозавра?


Слайд 15

Каждая ячейка – ? потомков АА аа Аа Аа Решетка Пеннета Р (гетерозигота) = ? Р (какая-нибудь гомозигота) = ?


Слайд 16

Вероятность наступления двух независимых событий одновременно: X и Y Независимыми называются события, наступление одного из которых никак не влияет на то, случится второе или нет. генотип по гену А и по гену В – независимые события (закон Менделя), если гены А и В – в разных хромосомах (пересечение множеств X и Y)


Слайд 17

Правило умножения Вероятность наступления двух независимых событий X и Y одновременно равна произведению их вероятностей: P (X и Y) = P (X) ? P (Y) ди- и поли-гибридные скрещивания


Слайд 18

Задача Подбрасывание монетки. Вероятность выпадения герба три раза подряд = ?


Слайд 19

Задачи Вероятность, что в семье с тремя детьми все трое будут мальчики = ? В семье уже есть два мальчика. Какова вероятность, что третий ребенок будет того же пола ?


Слайд 20

Задача Какая часть потомков от анализирующего скрещивания тетрагетерозиготы будет внешне походить на родителей? Аa Вb Cc Dd ? аа bb cc dd Р ( А_ В_ C_ D_ ) = ? Р ( аа bb cc dd ) = ? Доминантный фенотип по 4 признакам Рецессивный фенотип по 4 признакам


Слайд 21

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y X Y X Y X ? Y (объединение множеств X и Y) Несовместные события Не могут произойти одновременно. Пересечение множеств X ? Y = O Совместные события Могут произойти одновременно. Пересечение множеств X ? Y ? O


Слайд 22

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y X Y X Y X ? Y (объединение множеств X и Y) Несовместные события Генотип по одному гену: особь не может быть одновременно гетерозиготой Аа и гомозиготой АА по тому же гену. Совместные события Генотип по генам А и В. Возможны любые сочетания: АА Bb, aa BB…


Слайд 23

Правило сложения Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) X Y X ? Y Чтобы не считать дважды


Слайд 24

Вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий X или Y P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) X Y X Y = + –


Слайд 25

Для несовместных событий правило сложения упрощается P (X или Y) = P (X) + P (Y) X Y


Слайд 26

Задача Подбрасываются две монетки одновременно. Какова вероятность, что выпадут аверс и реверс?


Слайд 27

Какова вероятность того, что среди 4 детей гетерозиготных родителей (Aa x Aa), трое будут иметь доминантный фенотип? Задача из 13-ой международной олимпиады среди 4 детей один будет иметь рецессивный фенотип Равнозначна задаче:


Слайд 28

Задача из 13-ой международной олимпиады. Решение.


Слайд 29

Задача из 13-ой международной олимпиады. Решение. P = 27 ? 44 • 4 = 27 ? 43 = = 27 ? 64 = 42 %


Слайд 30

Задача Пусть при выстреле вероятность попадания в мишень – ?. Какова вероятность, что из четырех выстрелов будет хотя бы одно попадание?


Слайд 31

Решение задачи Рассмотрим сначала два выстрела. Пусть X – попадание в первом, Y – попадание во втором выстреле. P (X или Y) = P (X) + P (Y) – P (X и Y) События совместные! Событие «Не X или Y» – ни одного попадания из двух выстрелов. Можно проще: 1 – «НЕ X или Y»


Слайд 32

Решение задачи (продолжение) Аналогично для четырех выстрелов проще посчитать вероятность события НИ ОДНОГО ПОПАДАНИЯ. Для правила умножения не имеет значения, совместные события или нет! – поэтому так считать проще. Р (ХОТЯ БЫ ОДНО ПОПАДАНИЕ) = 1 – Р (НИ ОДНОГО ПОПАДАНИЯ)


Слайд 33

Задача У человека есть несколько видов наследственной слепоты, вызываемой разными (неаллельными) генами. А – доминантный ген слепоты, b – рецессивный. Определите вероятность рождения здорового ребенка в семье слепых родителей: отец Аа Вb, мать aa bb


Слайд 34

Решение задачи А – доминантный ген слепоты, b – рецессивный. Аа Вb ? aa bb Генотип здорового ребенка аа В_ и ? События совместные! ? + ? – ? •? = ?


Слайд 35

Определение коэффициента родства (процента одинаковых генов) у родственников


Слайд 36

Дано: генотип человека N Найти: вероятность того, что любой, произвольно выбранный его ген обнаружится у его родственника Имеются ввиду конкретные аллели генов


Слайд 37

отца ? матери братьев ? сестер (сибсов) полусибсов (только один общий родитель) бабушки ? дедушки двоюродных сибсов Вероятность найти тот же ген у


Слайд 38

Процент общих генов у родственников Рассмотрим произвольный ген а родителя. В нем два аллеля – а1 и а2. Определим для каждого из них вероятность того, что ребенок имеет тот же аллель. Для а1 она равна ? . Для а2 –тоже. Значит, для любого аллеля любого гена вероятность совпасть с геном ребенка равна ? Родитель - ребенок Коэффициент родства (доля общих генов)


Слайд 39

Для аллеля а1 нашего ребенка вероятность, что его брат ? сестра получат тот же ген = ?. То же для аллеля а2 > для любого гена. Процент общих генов у родственников Брат – сестра (сибсы) Коэффициент родства = ?


Слайд 40

Процент общих генов у родственников Половину генов каждый ребенок получил от общего родителя. Для этих генов вероятность оказаться одинаковыми Р = ?. (аллель а1) Вторая половина генов (а3) у них от разных родителей, а значит ничего общего не имеет, Р=0. Полусибсы (только один родитель общий) Коэффициент родства полусибсов = ? • ? = ? а1а2 а3а4 а1а3 Р = ? а5а6


Слайд 41

Другой способ вычисления Полусибсы (только один родитель общий) Коэффициент родства полусибсов = ? • ? = ? а1а2 а3а4 а1а3 Р = ? а5а6 ? ? Рисуем все пути, связывающие этих родственников. Умножаем вероятности иметь общий ген на каждой веточке Почему здесь действует правило умножения вероятностей?


Слайд 42

Процент общих генов у родственников Какова вероятность, что внук имеет ген бабушки а1 ? Бабушка ? дедушка – внуки Для второго аллеля бабушки а2 – то же самое. ? – что его родитель получил этот ген, и ? – что он получил этот ген от родителя. Так как должны произойти оба события – правило умножения: Р = ? • ? = ? Коэффициент родства = ? а1а2 Р = ? ? ?


Слайд 43

а1а2 Процент общих генов у родственников Двоюродные сибсы Р = ? ? ?


Слайд 44

Задача об инбридинге Большинство генов наследственных заболеваний человека - рецессивные. Пусть один из родителей гетерозиготен по гену болезни а, а второй здоров – АА. Пусть ген заболевания получил Один из детей. Вероятность, что его брат/сестра будут иметь этот же ген - ? Один из внуков. Вероятность, что его двоюродный сибс будет иметь тот же ген - ? (ген редкий и все остальные родственники здоровы)


Слайд 45

Задача об инбридинге. Решение. Аа ? АА Р Для двух сибсов (братья-сестры) вероятность иметь ген а = ? Р (Аа) = ? Для каждого ребенка Если известно, что один из них имеет этот ген, то вероятность, что второй имеет тот же ген – ? Степень родства братьев-сестер (процент общих генов)


Слайд 46

Двоюродные брат и сестра вступают в брак. Вероятность, что оба они гетерозиготны по гену а – ? Риск выщепления вредных генов при инбридинге Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а. Р = ? ? ? ? ?


Слайд 47

Двоюродные брат и сестра вступают в брак. Если известно, что один из них – носитель гена а, то вероятность, что партнер тоже носитель – ? Риск выщепления вредных генов при инбридинге Дедушка – носитель рецессивного гена болезни а. Р = ? ? Аа АА ? ? ?


Слайд 48

В следующий раз – о проверке теорий в генетике Как определить, подтверждает или опровергает эксперимент вашу теорию, если событие – случайное


Слайд 49

Адрес этой презентации http://www.slideshare.net/outdoors Другие мои лекции по биологии и концепциям современного естествознания http://vatson.hoter.ru/ © Марина Волошина


×

HTML:





Ссылка: