'

Финансовая статистика

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Финансовая статистика


Слайд 1

Литература 1.Статистика финансов, под ред. Салина В.Н. - М.: Финансы и статистика 2.Четыркин Е.М. «Методы финансовых и коммерческих расчетов» – М.: Дело 3.Салин В.Н., Ситникова О.Ю. «Техника финансово-экономических расчетов» - М.:Финансы и статистика


Слайд 2

Основные понятия и обозначения 1. Стоимостные: present value (PV) - стоимость (капитал, денежная сумма) на начало операции, современная, настоящая стоимость ; future value – (FV)- стоимость (капитал, денежная сумма) на конец операции будущая, наращенная стоимость; - Доход - изменение капитала за время финансовой операции, (FV - PV);


Слайд 3

2.Показатели времени операции Время финансовой операции (период сделки) - время от начала до окончания сделки n - если срок финансовой операции больше года (измеряется в годах); t – если срок финансовой операции меньше года (измеряется в днях); Y – продолжительность года в днях (месяцах, кварталах).


Слайд 4

3.Показатели эффективности Процентная ставка (FV – PV) = I – процент


Слайд 5

Учетная ставка (FV – PV) = D – дисконт


Слайд 6

Задачи финансовой математики 1.Задача наращения (определения будущей стоимости); 2.Задача дисконтирования (определения современной стоимости); 3. Задача определения ставки доходности; 4. Задача определения срока финансовой операции;


Слайд 7

Задача наращения Дано: PV; i (d); n (t) Определить: FV = ?


Слайд 8

Задача дисконтирования Известно: FV; i (d); n (t) Определить: PV = ?


Слайд 9

Задача определения величины ставки Дано: PV; FV; n (t) Определить: i=?; (d=?)


Слайд 10

Задача определения срока операции Дано: PV; FV; i (d) Определить: n (t) = ?


Слайд 11

Задача наращения по простой процентной ставке (i) Дано: PV; i; n Определить: FV = ? PV?i = I – простые, декурсивные, обычные проценты (процентные деньги) за год Срок 1 год: FV = PV+PV i= PV(1+i) Срок 2 года: FV = PV+PV i +PV i= PV(1+2i) ………………… Срок n - лет: FV = PV+PV i +?+ PV i = PV(1 + n i)


Слайд 12

Формула простых процентов Срок больше года FV = PV(1+n?i) (1+n?i) – множитель наращения


Слайд 13

Срок меньше года (PV? i /Y)? t = I – проценты за время операции Будущая стоимость:


Слайд 14

Задача наращения по простой учетной ставке (d) Дано: PV; d; n Определить: FV = ? FV = PV + FV d + ……. + FV d= PV + FV n d


Слайд 15

Cрок меньше года


Слайд 16

Пример 1. Дано: PV = 10млн. руб.; n = 2 года; а) i = 10% , б) d = 10% Определить: FV= ? Решение: а) FV= 10 (1 + 2 х 0,1) = 12млн.р. б) FV = 10 / (1 – 2 х 0,1) = 12,5млн.р.


Слайд 17

Пример 2. Дано: PV = 10млн. руб.; n = 10 лет; а) i = 10% , б) d = 10% Определить: FV= ? Решение: а) FV= 10 (1 + 10 х 0,1) = 20млн.р. б) FV = 10/(1 – 10 х 0,1) = ?


Слайд 18

Задача дисконтирования по простой процентной ставке (Математическое дисконтирование) Дано: FV; i ; n (t) Определить: PV = ?


Слайд 19


Слайд 20

Пример 3. Дано: FV = 1,5млн. руб.; t =1 месяц; а) i = 12% ; Определить: PV= ? Решение: а) PV= 1,5: [1 +(1/12) х 0,12] = 1.485148млн.р.


Слайд 21

Задача дисконтирования по простой учетной ставке (Банковский учет) Известно: FV; d; n (t) Определить: PV = ? Срок больше года PV = FV(1-nd) (1-nd) – дисконтный множитель Срок меньше года PV = FV(1-t/Y d)


Слайд 22

Пример4 Дано: FV = 5млн.р.; d = 18%; n = 0,5года Определить: PV = ? D = ? Решение: PV = 5(1 - 0,5 х 0,18) = 4,55млн.р. D = 5 – 4,55 = 0,45млн.р.


Слайд 23

Задача определения ставки Дано: PV; FV; n (t) Определить: i (d) = ?; Процентная ставка


Слайд 24

Учетная ставка


Слайд 25

Пример 4. PV = 5млн.р.; FV = 7млн.р.; n=0,5 года; Определить эффективность вложения, если iбанк = 70%


Слайд 26

Определение срока операции Дано: PV; FV; i (d) Определить: n (t) = ? Срок больше года


Слайд 27

Срок меньше года (t)


Слайд 28

Пример 5. PV = 10млн.р.; FV=15 млн.р.; а)i = 20%;б)i = 200%; Определить: n (t)= ?


Слайд 29

Проблемы практики расчетов Определение срока для операций меньше года (t/Y): Точные проценты – t и Y исчисляются точно по календарным дням Банковские проценты – t - точно по календарным дням; Y – условно (360 дней в году); Коммерческие проценты - t и Y принимаются условно – 30 дней в месяце и 360 дней в году.


Слайд 30

Пример 6. Дано: PV = 10т. руб.; срок операции 1год. Год не високосный; i = 10% Определить: FV= ? (тремя способами)


Слайд 31

Решение: а) точные проценты FV= 10 (1 + (365/365) х 0,1) = 11т.р. б) банковские проценты FV = 10(1+(365/360) х 0,1) = 11,0139т.р. в)коммерческие FV= 10 (1 + (360/360) х 0,1) = 11т.р


Слайд 32

Процентные начисления с использованием постоянного делителя (дивизора)


Слайд 33

Пример 7 Постоянные суммы и сроки их хранения: 200т.р. – 25.05. – 07.07. (43 дня) 250т.р. – 07.07.-10.11.(126 дней) 170т.р. – 10.11. – 01.12. (21 день) Процентные числа: 200х43=8600 250х126=31500 170х21= 3570 Дивизор:360/0,08=4500 I = (8600+31500+3570) / 4500 = 9,70т.р. FV = 170 + 9,70 = 179,70т.р.


Слайд 34

Эквивалентность простых процентных и учетных ставок


Слайд 35

Простая процентная ставка эквивалентная простой учетной ставке


Слайд 36

Простая учетная ставка эквивалентная простой процентной ставке


Слайд 37

Пример 8. Дано: t = 3 месяца; (коммерческие проценты) а) d = 100%; б) i = 120% Сравнить эффективность операций. Решение. 1,0 i = ---------------------- х 100 = 133,3% 1 – (3/12) х 1,0 133,3% > 120%


Слайд 38

Пример 9. Дано: PV1=100т.р.; n1 = 0 FV2=200т.р.; n2 = 1 i = 10% Что предпочтительнее ? Решение.


Слайд 39

Сложные проценты


Слайд 40

Задача наращения по сложной процентной ставке Период начисления один год Срок больше года 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i) 2 года - FV = PV(1+i)+PV (1+i)i = PV(1+i)(1+i) = = РV(1+i)2 3 года - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)(1+i)(1+i)= = РV(1+i) ? n лет - FV = PV(1+i)(1+i)……….(1+i) =РV(1+i)n


Слайд 41

Задача наращения по сложной процентной ставке Период начисления один год Срок больше года 1 год - FV = PV+PV i = PV(1+i) 2 год - FV = PV(1+i)+PV (1+i)i = PV(1+i)(1+) = PV(1+i)( 2 3 год - FV = PV(1+i) 2 +PV(1+i) 2 i = PV(1+i)? n лет - FV = PV(1+i)n (1+i)n - множитель наращения


Слайд 42

Период начисления меньше года (m-кратное начисление процентов) Jm – номинальная ставка, начисляемая m-раз в год Продолжительность операции один год: на конец первого периода начисления – FV = PV+PVj/m= PV(1+j/m) через m-периодов FV = PV(1+j/m)m Продолжительность операции n - лет: FV = PV(1+j/m) (m х n)


Слайд 43

Эффективная процентная ставка (1 + iэ) n = (1+j/m)mn (1 + iэ) = (1+j/m)m iэ = (1+j/m)m –1


Слайд 44

Вычисление номинальной ставки, начисляемой m-раз в год на основе эффективной ставки.


Слайд 45

Пример 1. Дано: PV = 10т.р. а) i=10% б) J2 = 10%; в) J4 = 10%; г) J12 = 10%; Определить: FV = ?; iэ = ? Решение. а) FV = 10(1+0,1) = 11,0т.р


Слайд 46

Пример 1. Продолжение б) FV = 10(1+0,1/2) 2 = 11,025т.р. iэ = (1+(0,1)/2) 2 –1 = 1,025 (10,25%) в) FV = 10(1+ (0,1)/4) 4 = 11,038т.р. iэ = (1+ (0,1)/4) 4 –1 = 1,038 (10,38%) г) FV = 10(1+ (0,1)/12) 12 = 11,047т.р. iэ = (1+(0,1)/12) 12 –1 = 1,047 (10,47%)


Слайд 47

Непрерывное начисление процентов Множитель наращения: Где: ? - сила роста (номинальная ставка) ? - основание натуральных логарифмов (2,718…)


Слайд 48

Будущая стоимость:


Слайд 49

Пример 4. Дано: PV = 10т.р. ; ? = 10% Определить: FV = ?; iэ = ? Решение. FV = 10 ? 0,1 = 10 х (2, 718…)0,1 =11,052т.р. iэ = (2, 718…)0,1 –1 = 0,1052 (10,52%)


Слайд 50

Наращение по сложной учетной ставке Срок операции больше года


Слайд 51

Задача дисконтирования по сложной процентной ставке (математическое дисконтирование)


Слайд 52

Пример 2. Дано: а)PV = 10т.р.; n=0 б)20т.р.;n=4 i=10% Определить: Что предпочтительнее? Решение: б) FV = 20/(1+0,1) 4 = 13,66т.р


Слайд 53

Задача дисконтирования по сложной учетной ставке (банковский учет) Срок операции больше года Начисление ставки один раз в год: PV = FV(1-d) n


Слайд 54

m-кратное начисление ставки fm – учетная ставка, начисляемая m – раз в год PV = FV(1-f/m) (m х n)


Слайд 55

Эффективная учетная ставка (1-dЭ) = (1-f/m) m dЭ = 1- (1-f/m) m


Слайд 56

Пример 3. Дано: FV = 20т.р.; n = 5 лет; f4 = 5% Определить: PV = ?; dэ = ? Решение: PV = 20 х (1 – (0,05/4) 4x5 = 15,552т.р. dэ = 1 - (1 – (0,05/4) 4 = 0,049 > 4,9%


Слайд 57

Определение величины сложных ставок


Слайд 58

Определение сложной процентной ставки


Слайд 59

Определение сложной учетной ставки


Слайд 60

Определение срока финансовой операции


Слайд 61

Определение срока финансовой операции при наращении по сложной процентной ставке


Слайд 62

Эквивалентность процентной и учетной сложной ставки (начисление один раз в году)


Слайд 63

Эквивалентность процентной и учетной сложной ставки (m-кратное начисление)


Слайд 64

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок, (m-кратное начисление)


Слайд 65

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок (m-кратное начисление)


Слайд 66

Учет инфляции при определении эффективности финансовых операций (Iцен – 100) = Y(%) – уровень инфляции за период


Слайд 67


Слайд 68

Исчисление будущей стоимости с учетом инфляции


Слайд 69

Ставка фактической доходности


Слайд 70

Пример 4 PV= 100т.р. i = 90%; Yгод = 50%


Слайд 71

Пример 4. Продолжение


Слайд 72

Планирование погашения задолженности


Слайд 73

Расчеты по погашению потребительского кредита Возврат единовременным платежом


Слайд 74

Планирование погашения задолженности Возврат несколько раз в году


Слайд 75

Пример: PV=1.5млн.р. n = 2 года; j2= 10%;p =2


Слайд 76

Наращенная стоимость этих платежей


Слайд 77

Погашение долга равными суммами основного долга (1500:4=375)


Слайд 78

Пример: PV=1.5млн.р. n = 2 года; j2= 10%;p =2


Слайд 79

Погашение долга равными платежами


×

HTML:





Ссылка: