'

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии Методическая разработка Т.С. Панкратовой, учителя МАОУ «СОШ № 127» г. Перми


Слайд 1

Карл Гаусс (1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс быстро вычислил. выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.   «Король математики» = 5 050 1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100 Вычислите: = 101 * 50


Слайд 2

Найти сумму первых 100 натуральных чисел S – сумма S= 1 + 2 +3+…+98+99+100 S=100+99+98+…+ 3 + 2 + 1 2S=101*100 |:2 S=1+2+3+…+98+99+100=5050


Слайд 3

Найти сумму первых 10 натуральных чисел. 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= = 55 1 + 10 2 10 =


Слайд 4

Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии …………………………………………………………………………………………………………………………


Слайд 5

n : 2


Слайд 6

Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой: Решение


Слайд 7

Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;… Решение 4, d = 1,5 772,5 Ответ: 772,5


Слайд 8

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5. Задача 19. ГИА – 2011г. Решение S – искомая сумма; 1; 2; 3; … 150 – арифметическая прогрессия 5; 10; … 150 – арифметическая прогрессия 5; 150; d = 5; 5n; 5n = 150; n = 30 = 75 (151 – 31) = 9 000 Ответ: 9 000


Слайд 9

№ 690(в) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3, заключенных в промежутке от 100 до 200. Формула, задающая натуральные числа кратные 3: Решение 3n Что об этих числах вы знаете? : 3 значит, члены последовательности с 34 по 66 удовлетворяют данному условию. Последовательность: 102; 105; 108; … ; 198 по определению арифметическая прогрессия, первый член которой 102; разность равна 3, последний член – 198. Сколько членов в этой прогрессии? n = 66 – 33 = 33 4950 Ответ: 4 950


Слайд 10

№ 691(б) Найдите сумму натуральных чисел больших 50, но меньших 150 и не кратных 5? Решение S = 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + Исключаем числа: 55; 60; 65; …; … + 149. 145. Анализируем S – искомая сумма, S = – Последовательность чисел: 51; 52; … 149 – арифметическая прогрессия со знаменателем 1.


Слайд 11

, где 51, 149, n = 149 – 50 = 99 9 900 Последовательность чисел: 55; 60; 65; … ; 145 – арифметическая прогрессия со знаменателем 5. 55, 145, n = (n – 1)d d = 5, 55 + 5(n – 1) = 145 5(n – 1) = 90 n – 1 = 18 n = 19 19 = 1 900 S = 9 900 – 1 900 = 8 000 Ответ: 8 000.


Слайд 12

Задача. Укажите наибольшее число членов арифметической прогрессии – 42; – 38; – 34; …, сумма которых меньше 150. Решение. = 4 (– 42 + 2n – 2)n < 150 : 2 (– 22 + n)n < 75 y = 0; n = 25 или n = – 3 – 3 25 n n – натуральное число, поэтому n = 1; 2; 3; … ; 24. Наибольшее число – 24 Ответ: 24


×

HTML:





Ссылка: