'

Распределение Больцмана со степенными «хвостами»: новое мультипараметрическое аналитическое приближение для распределений продаж новых автомобилей и известных распределений доходов и имущества

Понравилась презентация – покажи это...





Слайд 0

Распределение Больцмана со степенными «хвостами»: новое мультипараметрическое аналитическое приближение для распределений продаж новых автомобилей и известных распределений доходов и имущества О.С.Гаранина и М.Ю.Романовский Институт общей физики им.А.М.Прохорова РАН Семинар по динамике развивающихся систем Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 9 апреля 2014 г.


Слайд 1

ПОЧЕМУ ЭТО ИНТЕРЕСНО? Экономика - проблема доходов и расходов: Экспоненциальные распределения с асимптотиками («хвостами») Парето; Физика – проблема горячих электронов: Вид асимптотики до конца неизвестен; Причина: все процессы типа диссоциации, ионизации и т.п. определяются «хвостами» распределений взаимодействующих частиц.


Слайд 2

«БЕСХВОСТЫЕ» РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Распределение продаж сотовых телефонов в России в 2006 году Распределение заработной платы в России апреле 2011 г.


Слайд 3

ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТРЫ


Слайд 4

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДОВ В США В 2004 г. И ПРОДАЖ НОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ В 2005 г. Средний доход 51.3 k$ Средняя цена 25.6 k$ T=38.7±1.1k$ T=9.3±1.2k$ Показатель Парето Показатель Парето ?= 2.5 ?= 2.65±0.02


Слайд 5

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДОВ В ВЕЛИКОБРИТАНИИ В 2003/4 г. И ПРОДАЖ НОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ В 2004 г. Средний доход 22 k? Средняя цена 11.2 k? T=14.0±4.3k? T=7.5±1.1k? Показатель Парето Показатель Парето ?= 0.8 ?= 2.96±0.17


Слайд 6

СРАВНЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПРОДАЖ НОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ И ДОХОДОВ USA (1998): средний доход 43.4 k$, T = 33.9 k$; USA (2004): средний доход 51.3 k$, T = 38.7 k$; средняя цена нового авто 25.6 k$, T = 9.3 k$ (средний доход )/(средняя цена нового авто ) = 2 (доход T)/(авто T) = 4 UK (2003/04): средний доход 22 k?, T = 14 k?; средняя цена нового авто 11.7 k?, T = 7.5 k?; (средний доход )/(средняя цена нового авто ) = 1.5 (доход T)/(авто T) = 1.5


Слайд 7

ПРОБЛЕМЫ В ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ Первая точка экспоненты: Отказались от приближения, в котором распределение и перешли к приближению которое также удовлетворяет закону Больцмана и лучше описывает экспериментальные распределения. Для новых автомобилей в России это стало справедливо в 2006 г. Причина: весомость первой точки метода наименьших квадратов для (резко) падающих распределений


Слайд 8

РЕШЕНИЕ Следует производить аппроксимацию не по методу наименьших квадратов, а по методу относительных наименьших квадратов, т.е. каждый раз делить на текущее значение аппроксимируемой функции. Тогда «вес» каждой точки аппроксимации будет примерно одинаковым. Практически это означает, что аппроксимировать надо всю кривую сразу.


Слайд 9

МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ СЕМЕЙСТВО КРИВЫХ С БОЛЬЦМАНОВСКОЙ ОСНОВНОЙ ЧАСТЬЮ И ХВОСТОМ ПАРЕТО  


Слайд 10

ОБЩИЙ ВИД РАСПРЕДЕЛЕНИЙ Functions WT?? for ?=2 (solid curve), ?=3 (dotted curve), ?=4 (dashed curve) in semi-logarithmic scale. The straight line is an exponent exp(-R). Here T=1, ?=100 for ?=2, ?=20 for ?=3, and ?=10 for ?=4 Functions WT?? for ?=2 (solid curve), ?=3 (dotted curve), ?=4 (dashed curve) in double-logarithmic scale. The straight line 1 is an asymptote ~ R-2, 2 is an asymptote ~ R-3, 3 is an asymptote ~ R-4.


Слайд 11

СРАВНЕНИЕ ДЛЯ США Старая аппроксимация: ? = 2,65 Наша аппроксимация: ? = 2, ? = 100 (доходы), ? = 1000 (машины)


Слайд 12

ПРОДАЖИ НОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ В РОССИИ В 2008-2009 гг.


Слайд 13

РЕГУЛИРОВКА «ХВОСТА»


Слайд 14

ОБЩАЯ ФОРМУЛА  


Слайд 15

ВЫВОДЫ Многие распределения: продаж товаров по ценам, доходов, имущества, электронов по энергиям - выглядят как экспоненциальное Больцмановское с асимптотическим «хвостом» Парето; Аппроксимацию таких распределений следует проводить методом относительных наименьших квадратов с помощью предложенного многопараметрического семейства кривых. Это уточняет полученные эмпирические параметры распределений, что важно для расчетов скоростей элементарных процессов в физике и экономике.


×

HTML:





Ссылка: